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[数学史话] 数是他唯一的财富

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发表于 2014-10-27 10:53:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 hongkong0505 于 2014-10-27 11:05 编辑

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                                                                               拉马努金(Ramanujan, Srinivasa)

                                                        1887年12月12日生于印度马德拉斯省坦焦尔地区贡伯戈讷姆附近的埃罗得

                                                                       1920年4月26日卒于印度马德拉斯附近的切特普特。

数学。

       小鸡们扑打着它们的翅膀咯咯地叫,在躲这个赤脚的小孩。他快步跑向尘士飞扬的街道,几乎弄翻了一位老农扛在肩上的一大篮茶叶。最后,他绕着街边跑进了家。

       “妈妈,出人意料!”他气喘吁吁地说。

       “慢点,孩子,说清楚。”

       “妈妈,真是出人意料。”

       “什么?孩子。”她问。

       “我再一次得了数学竞赛奖!我的答案是对的!您真的认为我适合搞数学?您认为有朝一日我会成为著名人物吗?妈,您也这样想吗?”

        拉马努金的母亲对他微笑着,并拍拍他的肩说:“是的,我确信你很棒。但是,我不能说你是否会成为著名人物,也许在这个世界上有比成为著名人物更重要的事。”

        拉马努金低头喃喃地说:“也许。”忘记了向他妈妈炫耀得的奖。奖品是一本渥兹华斯的诗集,诗都很好,但是对这个年轻的小男孩来说,数里面比字里面有更多的美和意义。

        在他放学后开始干零活时,他的母亲为她的家庭和临近的中学生准备晚餐。他们的房子很小,只有一间,做饭也在这里,所以,属于个人的空间小得可怜。尽管如此,拉马努金总要找个地方做他的数学。她的母亲每当想到他对数学的热情时,便低声轻笑。

        拉马努金的家里很穷,但是他们有很多理由感到幸运。他的母亲说自己和她的丈夫曾经多么希望有个儿子。他们生怕会没有儿子。最后,她的父亲到纳马吉里子神圣地去祈祷得个外孙,他的母亲确信女神答应了这个祈祷,有时,她觉得:天使们仍然关照着这个特殊的小孩,甚至在他的耳边低声细语。否则,他怎么会知道那么多关于数的事?

        拉马努金是一个好学生,他尊敬老师,学习每门功课都很努力。但是他害羞,对于他来说,说话是件难事。当他想说话时,语句往往在嘴边纠缠不清,所以,他常常保持沉默。

        他发现只有一门功课容易学,那就是数学。甚至在儿童时期他就乐意向他的同学们背诵公式。他的老师和校长很快就认识到他在数学上有非凡的天才。七岁时他就在昆巴科南高级学校得了奖学金。这份奖学金向他家里保证:尽管他们家里穷,但他会得到很好的教育。

        在那时的南印度,人们想要自学,很难找到适用的书。当拉马努金十二岁的时候,一位高班生手里的一本书吸引了他。

       “对不起,请……”拉马努金有点口吃,“您手里的那本书能让我看一会儿吗?”

       “你指的哪本书?”那个学生问。

       “那本《平面三角学》。”拉马努金期待着。

       “这本书对你这样的小孩太难了。”这个学生不耐烦地回答道,“连我都弄不清它说的什么。”

        拉马努金看来很生气,这让那个高班生也感到自己言语重了。“那好,如果这书对你有用你就拿去看,过一个星期还给我。正如我所说的,这对我无关紧要。”

       拉马努金遇到这么个机会,很高兴,他小心翼翼地把这本书插在外衣的口袋里,跑回家。只用了几天他就读完了,并且掌握了那些高班生们十分头疼的全部东西。这本书和从图书馆借到的另一本书,是他在印度见到的仅有的学习数学的贵重资料。

       拉马努金在昆巴科南的国立大学很早就显示出其在数学上的杰出才能。一天,他看着他的老师滑动两块可移动的黑板。这个题解完需要十到十一步,一块黑板不够写。拉马努金有点不耐烦了。最后他举了手,他要求演示一下另一种解法。他的答案完全正确,只要四步,而且让全班同学很容易理解。这就是拉马努金的模式:他有把复杂问题简单化的独一无二的方法。

       然而,有一个问题,拉马努金解决不了。他学历史、英语和生理学,总是学不进去。事实上,他原本应该认真地专注地学习那些课,但他总是学数学。最后,由于他其他的课程没学好,失去了奖学金,而且不得不离开了这所大学。这样的事发生了两次,拉马努金放弃了上大学的想法,转而独立地学习和研究数学。对数学,他是多么热爱啊!

        二十二岁时,他与斯里马蒂•贾纳吉结婚。拉马琴得勒•拉奥是个有钱人,拉马努金的数学发现给他留下了深刻的印象,有一段时间对这对年轻夫妇给予支持。他乐意给数学家提供帮助,好让他们专心致志于数学。但是拉马努金对于没有真的为之工作而接受其钱财,感到受之有愧。拉马努金为了维持全家的生活,找到一份秘书的工作。

        拉马努金在马得拉斯港信托投资公司工作了一整天之后,还要赶回家做数学题。有时,他从办公室带回碎纸片用于计算,由于纸很贵,他通常在石板上算。当一个问题激发起他的热情时,他做得很快,用粉笔计算,然后用肘擦,再次写满黑板。通常,他只记下结果——这使得后来的科学家很难跟上他的思维过程。

         在家里,拉马努金喜欢躺在帆布床上工作。在酷热的夏天,他喜欢在走廊里工作。他的妻子和他的母亲,要为他准备好吃的,而且常常要送到他的身边。有时,他工作到早晨六点,强迫自己睡上两个小时,然后再起床去工作。

        幸运得很,他的老板对他很同情并给予他鼓励和支持。他们认识到他的才能,还建议他给英国的数学家写信,讲述自己的工作。拉马努金把这事拖延下来了。要是没人知道他在做什么,情况会是怎么样?对自己的工作加以说明,有意义吗?最后,拉马努金同意试一试。他给两位著名的数学家写了信,信中附上几页纸,写的是方程式和简短的解释。他们对他的工作未加评论。但是拉马努金没有就此罢休。他把另外一捆做的数学题,加上一封信寄给了剑桥大学的哈代。哈代差一点就把这些手写的演算纸扔进纸篓,但他被一个方程式吸引住了。这是一道题的非典型解,这是异乎寻常的、伟大的数学家的工作。哈代立即回信给拉马努金,向他提供来三一学院学习的全部奖学金。

        决定去英国对拉马努金来说是件很困难的事。他没有出外旅行过,并且他怕他的英语不行,适应不了。还有,饮食也是个问题,他是个严格的素食者。他能得到保持身体健康所必须的水果和蔬菜吗?但是,旅行的最大障碍还是宗教。在印度,人们被分成几个等级,每一个都有自己的准则。拉马努金和他的家属于婆罗门阶级。他们笃信印度教。对于婆罗门人来说,跨海旅行就违反了这个阶级的准则。谁要是漂洋过海,就不允许参加婆罗门人的婚礼和葬礼。

       拉马努金的母亲很顽固。她拿定主意不让她的儿子去英国。印度的马得拉斯大学已经向他提供奖学金,她认为他没有理由离开印度。时间日益逼近——一个早晨,一件不寻常的事情发生了。

       “拉马努金,来这里!”母亲在床上喊他。

       天色还早,拉马努金准备开始工作。但是他对母亲很孝顺,而且她的声音带着紧迫感。

      “妈妈,什么事?是不是不舒服?是不是病了?”拉马努金在床前弯下了腰。

       “不,我很好。我刚才做了个奇怪的梦。你必须听我的话,照我说的去办。我梦见一个大厅,天花板很高,装饰有壁画,你在那里,有许多人——都是欧洲人。纳马吉里女神直看着我,劝我不要阻碍你的出路。”她停了停,用手指他。“你应该自由地向你的目标前进。”

       拉马努金看着母亲目瞪口呆。“也许你不太舒服,妈妈,这只不过是一场梦,是吗?”

       他明知故问。如果女神对母亲说了话,就只有一件事要做了。不久,他整理行装去了英国。他在离印赴英之前,先把母亲和妻子送到附近的城市,他不想让他们看见他最后的准备。在英国,许多事不一样,拉马努金不想让自己的那种形象呈现在他们面前。他剪发,去掉头巾,换上帽子,又买来了西装,穿上短袜和皮鞋。

        乘船去英国很困难。他惴惴不安。但是,当他到达英国时,哈代和三一学院的其他人的欢迎使他有温馨的感觉。他的数学天才是毋庸置疑的,英国的数学家敬佩他的数学成就,拉马努金与他们合作得很好。哈代成为他在英国的好朋友和同事。他们俩合作写了许多论文,并且,发表在欧洲的杂志上。

        哈代感到和拉马努金一起工作是一种特殊的享受,但是,他始终不明白拉马努金是怎么做数学的。这个印度人没有受过正规训练,看来他凭的是洞察力和直觉,他的数学记号和符号是独到的。其他数学家对它们意指什么一点概念都没有。哈代的任务是:帮助他学会方程式和证明的标准形式。拉马努金和哈代的最重要的思想之一,被称做:分块。他们要做的事是:找出一个整数能被表示成其他整数的和,有多少种方式。例如,4可被表示成1+3,1+1+2,1+1+1+1,2+2,或4本身,总共五种方式。但是,当数增大时,这个问题变得很复杂。例如,数200,可以用近四兆种方式分块。但是,在哈代的帮助下,这个印度天才找到一个做它的公式。

       拉马努金,在他做出重大发现时,很少庆祝——他没有时间干这类事,他认为这是轻浮的人才干的事。但是,他和哈代,谁也没有认识到:他的发现的意义是何等的重大。例如,他的方块公式对于物理学家研究超弦,极其重要(现代物理学家深信:宇宙中的微粒子是由超弦组成的;而超弦是那样的小,以至人们难以想像它们)。拉马努金的其他工作,有许多直到计算机发展起来,才受到众人的欣赏。他对于某些他毫无所知的数学问题,设计出了他的解法。

        拉马努金最有影响的成就之一是:发现简单而又准确的逼近π值的方法(π是圆周长与直径的比)。若干世纪以来,数学家们试图算出其值。阿基米德在大约公元250年,牛顿在十七世纪,都对此问题做出了很大的贡献。但是,要是没有拉马努金的公式,高速电子计算机也不能计算π的值准确到小数点后数百万位。

       虽然,生活于英国对拉马努金的智力有所激发,但是,调整自己使之适应这里的环境很困难,英国的文化与印度的生活很不融洽。他把年轻的妻子留在印度,所以他不得不小心地照顾自己。肉食就是最大的问题,没有一个饭店有他喜爱的素食,所以,他吃的食物要从印度运来。自己做饭并不难,但是,拉马努金常常深深地沉浸于他的工作,甚至忘记了吃饭的事。

       他睡眠也不规律,有时,他连续工作三十多个小时,使自己疲惫不堪。

这些有损健康的习惯,加上英国的潮湿和寒冷,终于使他病倒了。在到达英国大约三年之后,拉马努金得了个奇怪的病。有些医生认为他得了肺结核,有的则认为他患的是维他命严重缺乏症。

       但是,没有一个人知道该怎么治他的病。他到几个医院去寻求治疗,都没有效果。最后,在英国六年后,他回到印度。他希望回到家乡,会有人能治他的病,使他恢复健康。

       回到家里,拉马努金感觉病情渐好。他告诉妻子,说要带上她去英国——也许他就不会得病了。虽然他没有恢复健康,但他不久就重新焕发了他的数学激情:他全力整理自己的学术思想;写好了,就放在他床下的皮箱里。

       但是拉马努金的健康没有改进,他的身体日益衰弱,在他回到印度一年后去世,时年三十二岁。尽管他的生命很短,但他得到了全世界范围内的荣誉。1918年他被选为伦敦皇家学会会员和三一学院的荣誉学者。他是得到此项荣誉的第一个印度人。哈代和剑桥认识他的人在听到他的死讯后都深感悲痛。哈代常讲一个关于拉马努金的故事,说的是:一次,拉马努金病得很厉害,哈代到医院去探望他。他见到拉马努金安静地躺着,不知该说些什么。          他局促地开始他们的谈话:“啊,我是坐车来的。”哈代有点口吃,“出租车号码是1729。”

       拉马努金对朋友笑了笑。他的眼睛在闪光。

       “出租车的号码是1729,”哈代重复着,“这是个无趣味的数,难道你不这样认为吗?”

       拉马努金在床上支撑着,大声说:“不,哈代,绝不是。事实上,1729是一个很有趣的数。它是能以两种不同方式表示成两个立方之和的最小的数。”

        哈代目瞪口呆。拉马努金这自学成材者竟然对数有如此神奇的能力。谁也说不清这是怎么回事。似乎数(包括1729这个数)是拉马努金的好朋友。他记得它们的特徽,就像我们记得朋友的生日和他喜爱的颜色一样。他以尊敬的心情对待它们,它们是他最大的财富。

<转载于培杰国际数学文化>
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