五年级金牌班讲义中的一道行程问题 - 小学竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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五年级金牌班讲义中的一道行程问题

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发表于 2014-10-27 07:32:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 meidun 于 2015-1-4 20:15 编辑

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。丙同时从A出发去B,与乙相遇后立即调“头”,再与“甲”相遇时,甲、乙相距480米。若甲先行2分钟,乙、丙再出发,结果丙用1分钟追上了甲,丙与乙相遇后调头再和甲相遇时,甲、乙相距450米。已知甲的速度是每分钟40米,那么乙的速度是每分钟( )米,AB全程长( )米。

乙的速度是每分钟(60)米,AB全程长(2880 )米。
说明:
丙的速度为:40*2/1+40=120米/分
“若甲先行2分钟,乙、丙再出发,结果丙用1分钟追上了甲”,且“已知甲的速度是每分钟40米”。
则2分钟的行程为40*2=80米,结果丙用1分钟追上了甲。则追及路程÷追及时间=速度差,即80/1=80米/分,丙甲的速度差为80,则两速度为40+80=120米/分
同样根据“若甲先行2分钟,丙与乙相遇后调头再和甲相遇时,甲、乙相距450米。”这里因甲先行2分钟,且甲、乙、丙的速度均没变,则丙与乙相遇时,甲比原先多行了2个40米,即40*2=80米。

现在丙调头,丙甲再相遇时,比原来少行了80米,则少用时为:80/(40+120)=0.5分
则甲、乙0.5分钟共比原先少行了:450-(480-80)=50米
即甲、乙的速度和为50/0.5=100米/分,则乙速度为100-40=60米/分
第二问题:
因为,丙与乙速度比为120:60=2:1,则行程比为2:1
且已知所以可知“与乙相遇后立即调“头”,再与“甲”相遇时,甲、乙相距480米”,则可知,乙行480米,丙行960米。
而且,丙与甲速度比为120:40=3:1,则行程比为3:1
即当丙行960米,可知甲行320米。
故可知,丙与乙的相遇点为距A点为(960+320)÷(1-1/3)=1920米
则AB距离为1920*(1+1/2)=288。

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 楼主| 发表于 2014-10-27 08:18:28 | 显示全部楼层
补充:丙与甲相遇时,甲走的路丙也走了,丙走两遍的路,甲还未走,而丙速=3*甲速=2*乙速,所以  480+480=960米是丙掉头走的路长,而960-480=480 米是丙掉头走到与甲相遇时乙走的路程。这里有折叠的部分,展开就是了!
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