超越数 - 基础数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

查看: 660|回复: 2

[数学综合] 超越数

[复制链接]

120

主题

174

帖子

575

积分

小学四年级

Rank: 3

积分
575

最佳新人

发表于 2014-10-25 21:30:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
超越数的存在是由法国数学家刘维尔(Joseph Liouville,1809—1882)在1844年最早证明的。关于超越数的存在,刘维尔写出了下面这样一个无限小数:a=0.110001000000000000000001000…,并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程,由此证明了它不是一个代数数,而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数,所以把数a称为刘维尔数
简介1定义:超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。2注意:该部分涉及高等数学知识。此定义恰与代数数相反。两个著名的例子:圆周率π=3.1415926535…|自然对数的底e=2.718281828…可以证明超越数有无穷多个。在实数中除了代数数外,其余的都是超越数。实数可以作如下分类:实数分为实代数数、实超越数。所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是,现今发现的超越数极少,因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。
历史刘维尔数证明后,许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年,法国数学家埃尔米特(Charles Hermite,1822—1901)又证明了自然对数底e的超越性,从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年,德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数(完全否定了“化圆为方”作图的可能性)。
在研究超越数的过程中,大卫·希尔伯特曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数(希尔伯特问题中的第七题)。
这个猜想已被证明,于是可以断定e、π是超越数。

回复

使用道具 举报

50

主题

1955

帖子

3568

积分

高中二年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
3568

活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-3-9 17:51:39 | 显示全部楼层
学习。
回复

使用道具 举报

0

主题

1973

帖子

2962

积分

高中一年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
2962
发表于 2016-3-17 12:20:16 | 显示全部楼层
日日清、周周结循环式学习法,成为学霸的制胜法宝
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 会员注册

本版积分规则

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc

关于我们 | 网站地图 | 我爱数学网 ( 沪ICP备16005585号-3  

GMT+8, 2019-11-12 09:39 征信网

快速回复 返回顶部 返回列表