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[博弈论] 如果你不知道博弈论的实际用途,只能说明你不懂爱情

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发表于 2014-10-21 16:54:18 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果你不知道博弈论的实际用途,只能说明你不懂爱情

博弈论用来解释和解决现实问题和现象的效果如何?都有哪些实例?

Lonely Planet,《商业帝国的记忆宫殿》撰写中
如果说您不知道博弈论的实际用途,只能说明您不懂爱情。

如果您有一个古灵精怪的女友,您就会知道博弈论并不是什么特别高深的理论,本质也很简单。但在讨论它之前,我们需要先简单了解一下人们在日常生活中是如何做出决策的。

人类首先意识到,如果仅仅凭借自己的感性认识来做出选择的话,往往会使得自己蒙受损失,无论是情感上,还是权益上,还是经济上(我们在此为方便起见,统一使用“效益”一词)。这一类的例子多不胜数,无需举例。

于是,人类开始探索适合的工具,以完成用理性的思考来帮助做出正确选择,于是数学介入了。

第一个阶段:

最初的时候,选择很少很简单,人们在两个事物之间做选择的时候,只要一一比较二者的所有属性优劣即可。

情景一:

比如您有一个女友,您打算在 2014 年 2 月 14 日送她一台电脑。您不确定是购买 MacBook Pro 还是 Air,那么您简化地列出“显卡、CPU、尺寸、内存、便携性、外观”这 5 项指标,假设 Pro 在“显卡、CPU、尺寸、内存”方面均胜出,而 Air 仅仅在“便携性、外观”方面胜出,于是对比各大属性指标后,得到结论:购买 MacBook Pro。

第二个阶段:

但是这种选择是不准确的,因为不是所有的属性都是同样重要的,所以人类引入了“权重”的概念。

情景二:

您的保密工作没做好,女友知道您在给她挑选礼物,看了一眼 Pro 跟 Air,然后说:Air 好可爱,带着也方便。

于是瞬间“显卡、CPU、尺寸、内存”都不重要了,而“便携性跟外观”直接上升爆棚。所以引入“权重”以后,您的选择于是变成了 MacBook Air。

第三个阶段:

但不是所有的事物都可以准确判断出好坏,于是人类引入了“方差”的概念,即先设定一个理想情况,再根据实际选择与理想情况的偏差,选择偏差最小的那个。

情景三:

您虽然确定要购买 MacBook Air,但是发现它还存在多种配置与价位,于是你列出自己的预期价格 8000,再列出主要需要满足的用途是看电影、存电影,于是,通过方差的对比,你决定选择了 11 英寸的 256G。

第四个阶段:

但是,生活并不总是确定的,还有很多因为信息确实导致的不确定性事件,这时候我们引入了概率与事件树。

情景四:

您买好了礼物,打算在 2 月 14 号当天坐车过去,晚上跟她一起看一场话剧。一查当天的话剧票,发现晚上有 2 场,7 点场的才 500 元;而 9 点场的需要 1000 元。

如果买在 7 点的话,您依据经验有 40%的可能赶上周五的堵车从而错过,那样的话您就需要重新再买一张 1000 元的,于是您开始考虑如何选择。

为了避免自己主观上对绝对事件的偏好(即选择确定不会误机的 1000 元机票),您打算用数学的方法来解决,于是您列出了如下的决策过程:



虽然有点违反您的主观对风险规避的偏好,但您决定相信数学,于是购买了 500 元的票。

第五个阶段:

生活不总是像选择票务这样,选项是静止的,尤其是面对您的女友。更多时候,您需要考虑到对方的选择对您的影响,于是有了“两害相权取其轻”的博弈论。

第五个情景:

您顺利地见到了您的女友,并赶上了 7 点的话剧,在等待入场的空间里,你的女友提出了史上最恐怖的游戏:真心话大冒险。

依据您以往的经验:

1、您当然希望听到关于女友的真心话,但是担心她会问您一些尴尬的问题:类似我跟你妈一起掉到水里先救谁的问题。所以如果您选择大冒险,而她选择真心话,那么您会 High 到 10 分的满足感,但她会觉得您对她不真诚,所以兴致降为 0,反之亦然。

2、如果您选择了真心话,而她也选择了真心话,可能双方都顾虑对方会问一些尴尬问题,所以满足感会对应抵消一些,都为 5 分。

3、如果两个人都选择大冒险,于是会推出对方都有事情瞒着对方,所以满意度也很低,但总比一个人说了真心话另一个没说要好,所以标记为 1

如果真是如此,那么恭喜您成为了爱情的囚徒,面临了历史上著名的囚徒困境。



您最后做出选择,不管女友是选择真心话还是大冒险,您都是选择大冒险的收益会高一点,对您女友也是,所以最后根据博弈论的结果就是你们都选择了大冒险。

(当然,如果您知道了女友是选择“真心话还是大冒险”的概率,那么会有进一步的概率模型,因为没有什么技术含量,在此免去不谈。)

第六个阶段:

如果世界停留在第五个阶段的简单模式下就好了,可惜的是,对方的选择可以通过控制事情发生概率,所以就需要我们在博弈论中加入最佳行动概率的因素。

第六个情景:

你们结束了大冒险,您的女友又想着说,我们来玩手心手背吧,她提议:“让我们各自亮出手掌的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你按摩三次,如果我们都是反面,我给你 1 次,剩下的情况你给我 2 次就可以了。”



假设您出手心的概率是 X,那么您出手背的概率就是 1-X。

【为了使利益最大化,应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等,不然对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少,由此列出方程就是 3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)

这个方程通俗的说就是在对手一直出正面你得到的利益,和你对手一直出反面得到利益是一样的且最大。解方程得 x=3/8,也就是说平均每八次出示 3 次正面,5 次反面是我们的最优策略。而将 x=3/8 代入到收益表达式 3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入,计算结果是 -1/8 元。

同样,设美女出正面的概率是 y,反面的概率是 1-y,列方程 -3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y),解得 y 也等于 3/8,而美女每次的期望收益则是 2(1-y)-3y=1/8 元。

这告诉我们,在双方都采取最优策略的情况下,平均每次美女赢 1/8 元。其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论你再采用什么方案,都是不能改变局面的。

如果全部出正面,每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8 元

如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8 元。】

为了节省分析的过程,在此引用百度百科“美女的硬币”一节的内容。

所以您理智而优雅地说:“我们这么心有灵犀,出现相同的概率太大啦,有利的情况当然应该让给你了。这样,如果我们都是正面,那么我给你按摩三次,如果我们都是反面,我给你 1 次,剩下的情况你给我 2 次就可以了。”

第七个阶段:

我不知道有多少爱情死在了第六个阶段,这第七个阶段,也算是数学爱情史上的“七年之痒”了。不幸的是,现实中的博弈会比这个更加痛苦,因为很多事情不是像"手心手背"这样一锤定音,而是一个漫长的一场接着一场“动态博弈”的过程。

这让你想起了当初如何战胜她的众多追求者的往事:那时候为了模拟这场追求爱情的动态博弈,还在元胞自动机构建了爱情模型进行模拟,最终寻找到了最优的演化方案,一时间豁然开朗,七窍全开。于是......(此处略去十万字)。

所以,如果说您不知道博弈论的实际用途,只能说明您不懂爱情。

希望有所帮助。

Lonely Planet. (Lonely Planet)

2014 年 2 月 11 日
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发表于 2016-5-13 10:53:38 | 显示全部楼层
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