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[数学家] 帕斯卡与数学

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发表于 2014-10-21 10:46:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
帕斯卡与数学

帕斯卡(Pascal 1623——1662年)  
法国着名的科学家
他12岁发现「任何三角形的三个内角和是 一百八十度」
数学上的数学归纳法是他最早发现。  

   帕斯卡〔Pascal, Blaise,1623-1662〕,1623年6月19日出身于克莱费朗,1662年8月19日逝世于巴黎。 他是一位法国数学家、物理学家及思想家。他的父亲也是一位数学家,并且是当时「梅森学会」的 成员,因此对他的早期教育有很大的影响。
   帕斯卡自幼已十分聪颍,而且求知欲强,12岁便开始学习几何,并通读欧几里得《几何原本》。16 岁便发现了着名的帕斯卡六边形定理。17岁时,更完成了有关研究德扎格射影几何工作〔1636,1639 〕心得的论文《圆锥曲线论》,内容包括了帕斯卡六边形定理。这项工作是自希腊阿波罗尼奥斯以 来,对圆锥曲线论圆锥曲线论研究的最大进步。  
  1642年,他设计并制作了世界上第一台能自动进位的加减法计算装置,被称为是世界上第一台 数字计算器,这为日后的计算机设计提供了基本的原理。 自1654年开始,他主力向几方面的数学问题加以研究,在无穷小的分析上,深入探讨其不可分的原 理,得出了求不同曲线所围面积和重心的一般方法,并以微积分的原理解决摆线问题,于1658年, 着成了《论摆线》。而他的手稿论文对于莱布尼兹建立微积分有甚大的启发。  
  在研究二项式系数性质时,写成《论算术三角形》向巴黎科学院提交,后来收入他的全集,于1665 年发表当中给出「帕斯卡三角形」,但实际上这已由中国贾宪在约1100年发现了。
   帕斯卡对早期概率论的发展亦有颇大的影响,这源于他与费马在通信中讨论赌金分配问题。此外, 在1646年,他还制作了水银气压计,于1651至1654年间,写作了液体平衡、空气的重量和密度等论 文。 自1655年起,帕斯卡便隐居于修道院,并写下《思想录》〔1658〕等经典着作。

帕斯卡定理:
          帕斯卡定理指圆锥曲线内接六边形其三对的交点共线,与布列安桑定理对偶,是帕普斯定理的推广。 定理约于公元300年为法国数学家布莱士·帕斯卡尔(Pappus)所发现,被称为帕普斯定理,是射影几何中的一个重要定理

定理
如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线上。
证明
设ABCDEF是圆锥曲线刃的内接六边形,对边AB和DE交于X,对边BC和EF交于y,对边CD和AF交于z,则x、y、z在一条直线上。

第一步:利用射影变换,可以将命题从关于圆锥曲线力变为关于圆0的命题。
第二步:过圆0的圆心作圆所在平面的垂线,在垂线上取一点S,以S为顶点,圆D为底面作圆锥。注意到SXY确定一个平面,用与平面SXY平行的平面截圆锥,则构造成功一个以S为透射中心的中心射影,这个中心射影将圆0变为椭圆多,将直线XY变为无穷远直线。于是,命题转化为:设ABCDEF是椭圆的内接六边形,对边AB平行DE,对边BC平行EF,则CD平行AF。

第三步:利用透视中心为无穷远点的中心射影(仿射变换)将椭圆变为圆,而透视中心为无穷远点时,中心射影保持平行性,即证。

定义的推广
本定理可推广为:圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。
证明
引理1:两圆交于A、B,分别过A、B的直线交两圆于C、D,E、F,则CE//DF.



画图即证。
引理2:两三角形的对应边都平行,则对应点的连线共点。
证法1.利用相似三角形,采用同一法证明。
证法2.直接应用笛沙格定理。

  
  
相关故事:        
        巴斯卡小的时候身体不太强壮,而父亲又认为数学对小孩子有害且很伤脑筋,所以不敢让他接触 到数学。在十 二岁的时候,偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什麽?父亲为了不想 让他知道太多,只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。父亲很小心的把自己 的数学书都收藏好,怕被巴斯卡擅自翻动。可是却引起了巴斯卡的兴趣,他根据父亲讲的一些简 单的几何知识,自己独立研究起来。当他把发现:「任何三角形的三个内角和是一百八十度」的 结果告诉他父亲时,父亲是惊喜交集,竟然哭了起来。父亲于是搬出了欧几里得的「几何原理」 给巴斯卡看。巴斯卡才开始接触到数学书籍。他的数学才能很早熟,在十三岁的时候就发现了所谓「巴斯卡三角形」。还不到十六岁他发现了射影几何学的一个基本原理。在他十七岁时就写论 文。十九岁时为了减轻父亲计算税务的麻烦,发明了世界上最早的计算机。可是在 1654年的11月 的某一天,他在巴黎乘马车发生意外,差一点掉进河里去,他受惊后觉得大难不死一定有神明庇 护,于是决定放弃数学和科学去研究神学了。只有在偶尔牙痛时才想些数学问题,用这种方法来 忘记痛苦。晚年他更极端了,像苦行僧一样,他把有尖刺的腰带缠在腰上,如果他认为有什麽不 虔敬的想法从脑海出现,就用肘去打这腰带,来刺痛身体。巴斯卡不到三十九岁就去世了。

相关趣事:
       有这样一则笑话:死后的科学家都到了天堂。有一天,科学家们玩捉迷藏,轮到爱因斯坦抓人。他数了100个数后,发现牛顿站在身边,就说:“牛顿,我抓住你了。”
        “不,你抓的不是牛顿。”
        “那你是谁?”爱因斯坦问。
        “你看我脚下是什么?”,牛顿狡猾地一笑。
        爱因斯坦看到,牛顿脚下是一块边长为一米的正方形木板。
        “我站在一平方米的木板上,就是‘牛顿/平方米’,所以你抓到的不是牛顿,而是‘帕斯卡’。”
        爱因斯坦听后,叫来帕斯卡。帕斯卡听后微笑了一下,弯腰捡起了牛顿脚下的木板对爱因斯坦说:“我现在是帕斯卡,对吗?”说罢,一下把木板丢了出去。“没有了平方米,现在,我是牛顿。”







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唯一看透真相的是一个外表看似个小孩,智慧却过于常人的名侦周薇妮
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