94块砖可摆放的高度 - 初中竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

查看: 875|回复: 9

94块砖可摆放的高度

[复制链接]

14

主题

69

帖子

752

积分

小学四年级

Rank: 3

积分
752
QQ
发表于 2014-10-15 18:49:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
    用94块大小尺寸均为4*10*19的砖一块放在一块的上面堆积成一个94块砖高的塔,其中每块砖可以随意摆放,为塔提供4或10或19的高度。若94块砖全部用上,可摆放多少种不同高度的塔(高度单位为英寸)?
回复

使用道具 举报

14

主题

76

帖子

2547

积分

初中三年级

Rank: 4Rank: 4

积分
2547
发表于 2014-10-15 21:31:31 | 显示全部楼层
465种?
用你的笑容改变这个世界,而不是让世界改变你的笑容
回复

使用道具 举报

14

主题

69

帖子

752

积分

小学四年级

Rank: 3

积分
752
QQ
 楼主| 发表于 2014-10-16 08:54:37 | 显示全部楼层

50=19*2+4*3,50=5*10,于是,94层中高度为10的不妨设有x块,且x不超过4。再设有y块砖提供高度19,那么提供高度4的砖有(94-x-y)块。
于是
                 4(94-x-y)+10x+19y=376+6x+15y
由x+y的值不超过94,得y的取值范围从0到94-x。
这样,当x=0时,y有95种取法;
             x=1时,  y有94种取法;
             x=2时,y有93种取法;
             x=3时,y有92种取法;
             x=4时,y有91种取法;
所以塔最多有95+94+93+92+91=450+15=465 种不同高度。
      下面来证明这465种高度两两不同。若有序数对(a,b)和(x,y)所给塔的高度一样,则有
               376+6a+15b=376+6x+15y
                2(a-x)=5(y-b)
so,a-x是5的倍数,a-x只能为0,所以a=x,b=y.
这说明不同的有序对一定对应不同的高度,从而这465种高度两两不同。
回复

使用道具 举报

26

主题

98

帖子

9314

积分

大学四年级

Rank: 6Rank: 6

积分
9314
发表于 2014-10-16 10:46:11 | 显示全部楼层
Luke 发表于 2014-10-16 08:54
50=19*2+4*3,50=5*10,于是,94层中高度为10的不妨设有x块,且x不超过4。再设有y块砖提供高度19,那么提供 ...

回复

使用道具 举报

1

主题

28

帖子

400

积分

小学三年级

Rank: 2Rank: 2

积分
400
发表于 2014-10-16 12:23:56 | 显示全部楼层
我的解法
4x+10y+19(94-x-y)
=1786-3(5x+3y)
由于x+y<=94,
所以5x+3y可以表示从0-470中的465个数,1,2,4,7,467,469这6个数无法表示
所以有465种不同高度。
回复

使用道具 举报

14

主题

69

帖子

752

积分

小学四年级

Rank: 3

积分
752
QQ
 楼主| 发表于 2014-10-16 17:54:42 | 显示全部楼层
lpiano 发表于 2014-10-16 12:23
我的解法
4x+10y+19(94-x-y)
=1786-3(5x+3y)

更明快,太好了!
回复

使用道具 举报

50

主题

1955

帖子

3568

积分

高中二年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
3568

活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-4-2 17:25:24 | 显示全部楼层
Luke 发表于 2014-10-16 08:54
50=19*2+4*3,50=5*10,于是,94层中高度为10的不妨设有x块,且x不超过4。再设有y块砖提供高度19,那么提供 ...

厉害。
回复

使用道具 举报

50

主题

1955

帖子

3568

积分

高中二年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
3568

活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-4-2 17:25:42 | 显示全部楼层
lpiano 发表于 2014-10-16 12:23
我的解法
4x+10y+19(94-x-y)
=1786-3(5x+3y)

厉害。
回复

使用道具 举报

6

主题

361

帖子

2388

积分

初中三年级

Rank: 4Rank: 4

积分
2388
发表于 2016-2-4 17:23:27 | 显示全部楼层
465                  
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 会员注册

本版积分规则

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc

关于我们 | 网站地图 | 我爱数学网 ( 沪ICP备16005585号-3  

GMT+8, 2020-5-31 19:18 征信网

快速回复 返回顶部 返回列表