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一道初中几何题

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发表于 2014-10-15 17:12:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2014-10-15 20:42:14 | 显示全部楼层

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金币,金币快到碗里来
唯一看透真相的是一个外表看似个小孩,智慧却过于常人的名侦周薇妮
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发表于 2014-10-15 20:44:01 | 显示全部楼层
三角形ACE和ABF面积相同,AC*AE=AF*AB,AB/AC=AE/AF
三角形ACF和ABE面积相同,AC*AF=AE*AB,AB/AC=AF/AE
所以AF=AE,AB=AC
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发表于 2014-10-15 20:54:44 | 显示全部楼层

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AF=AE,AB=AC
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发表于 2014-10-15 21:23:53 | 显示全部楼层

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用你的笑容改变这个世界,而不是让世界改变你的笑容
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发表于 2014-10-16 11:13:17 | 显示全部楼层

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我就看看 ~~
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发表于 2014-10-16 15:44:15 | 显示全部楼层
这题好像不用这么复杂,因为CE=BF,所以三角形CAE面积=三角形FAB面积, 这2个三角形面积相等,角CAE和角FAB相等,所以角B=角C  ,  所以最后AC=AB
唯一看透真相的是一个外表看似个小孩,智慧却过于常人的名侦周薇妮
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发表于 2014-10-16 17:00:15 | 显示全部楼层

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简单问题复杂化,复杂问题简单化
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 楼主| 发表于 2014-10-16 17:24:01 | 显示全部楼层
周薇妮 发表于 2014-10-16 15:44
这题好像不用这么复杂,因为CE=BF,所以三角形CAE面积=三角形FAB面积, 这2个三角形面积相等,角CAE和角FAB ...

为什么三角形CAE面积=三角形FAB面积,角CAE和角FAB 相等?这里还是有问题的,还是我哪里没理解?
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发表于 2014-10-16 18:39:09 | 显示全部楼层

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看来前面我写的过程太简略了,下面再写详细点。
因为CE=BF且共高,
所以三角形ACE和ABF面积相同,
所以AC*AE*sin(角CAE) /2=AF*AB*sin(角BAF) /2,
因为角CAE=角BAF,
所以AB/AC=AE/AF

同理,由于CF=BE,
所以三角形ACF和ABE面积相同,
且角CAF=BAE,
同理可求得AB/AC=AF/AE

所以AF/AE=AE/AF,
所以AF=AE,AB=AC
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