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[数学史话] 数学发展简史

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发表于 2016-10-20 11:18:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学发展史大致可以分为四个阶段。

一、 数学形成时期 ( ——公元前 5 世纪)

    建立自然数的概念,创造简单的计算法,认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开。

二、 常量数学时期 (前 5 世纪——公元 17 世纪)

    也称初等数学时期,形成了初等数学的主要分支:算术、几

何、代数、三角。该时期的基本成果,构成中学数学的主要内容。

1.古希腊 (前 5 世纪——公元 17 世纪)

    毕达哥拉斯 ——“万物皆数”

    欧几里得 ——《几何原本》

    阿基米德 —— 面积、体积

    阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》

    托勒密 —— 三角学

    丢番图 —— 不定方程

2.东方 (公元 2 世纪——15 世纪)

1) 中国

西汉(前 2 世纪) ——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝(公元 3 世纪——5 世纪)——刘徽、祖冲之

    出入相补原理,割圆术,算 π

宋元时期 (公元 10 世纪——14 世纪)——宋元四大家

杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

天元术、正负开方术——高次方程数值求解;

大衍总数术 —— 一次同余式组求解

2) 印度

现代记数法(公元 8 世纪)——印度数码、有 0;十进制

(后经阿拉伯传入欧洲,也称阿拉伯记数法)

数学与天文学交织在一起

阿耶波多——《阿耶波多历数书》(公元 499 年)

开创弧度制度量

婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》

代数成就可贵

婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》(12 世纪)

算术、代数、组合学

3)阿拉伯国家(公元 8 世纪——15 世纪)

花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本

“代数”一词,即起源于此;阿拉伯语原意是“还原”,即

“移项”;此后,代数学的内容,主要是解方程。

阿布尔.维法

奥马尔.海亚姆

    阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上,又有他们自己的创造,使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起,作了很好的学术准备。

3.欧洲文艺复兴时期(公元 16 世纪——17 世纪)

1)方程与符号

意大利 - 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式    法国 - 韦达

引入符号系统,代数成为独立的学科

2)透视与射影几何

画家 - 布努雷契、柯尔比、迪勒、达.芬奇

数学家 - 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3)对数

简化天文、航海方面烦杂计算,希望把乘除转化为加减。

英国数学家 - 纳皮尔

三、变量数学时期(公元 17 世纪——19 世纪)

家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业

对运动和变化的研究成了自然科学的中心

1. 笛卡尔的坐标系(1637 年的《几何学》)

    恩格斯:“数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运

动进入为数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分

和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯”

2. 牛顿和莱布尼兹的微积分(17 世纪后半期)

3. 微分方程、微分几何、复变函数、概率论

    第三个时期的基本结果,如解析几何、微积分、微分方程,

高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

四、现代数学时期(公元 19 世纪 70 年代—— )

1. 康托的“集合论”

2. 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3. 希尔伯特的“公理化体系”

4. 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5. 伽罗瓦创立的“抽象代数”

6. 黎曼开创的“现代微分几何”

7. 其它:数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌 等等

现代数学时期的结果,部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容,并被工作者所使用。


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发表于 2016-11-22 09:52:07 | 显示全部楼层

跟着学习了
坚持努力,一定会胜利
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