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[几何] 柏拉图立体

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发表于 2014-10-15 13:31:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 寻找满月 于 2014-10-15 13:32 编辑

柏拉图立体

    我们在日常生活接触很多立体·在众多立体之中,最有 "规律"的便是 "柏拉图立体".为什么会说柏拉图立体很有规律呢 这是因为每一个柏拉图立体,都只是由一种正多边形砌成的·数学家证明了世上只能存在以下五种柏拉图立体·
柏拉图立体 (The Platonic Solids):
正四面体 (Tetrahedron),由四个等边三角形组成;
正六面体 (cube / hexahedron),由六个正方形组成;
正八面体 (octahedron),由八个等边三角形组成;
正十二面体 (dodecahedron),由十二个正五边形组成;
正二十面体 (icosahedron),由二十面等边三角形组成。

    我们可以试一试数一数这五个柏拉图立体的点,线和面的数目,看看它们是否符合欧拉公式呢!
    其实推导正多面体的过程很简单,基于两点基本理论:
    1、 一个立体图的形成至少有三个面(两个面不能形成一个封闭的图形)
    2、 处于同一个顶点处的所有正多面性夹角总和小于360度(等于360形成平面,大于360形成凹边形) 推导过程:
    从正三角形说起,三个三角形交于一点组成正四面体,四个正三角形交于一点形成正八面体,5个三角形交于一点形成正二十面体,六个三角形交于一点角度等于360度。
    从四边形说起,三个正四边形交于一点形成立方体(正六面体),四个正四边形交于一点角度受限。
    从五边形说起,一个内角108,三个交于一点形成正十二面体。四个交于一点角度超过360度。



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