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[三年级] 小学奥数 | 间隔与方阵的规律,你找到了吗?快带你的孩子来挑战!

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发表于 2016-9-23 13:27:43 | 显示全部楼层 |阅读模式


例题:
有196枚棋子,摆成一个14×14的正方形方阵,甲、乙两人一次从最外一层取走每一层的棋子,直到取完为止。

请问,甲比乙多取走多少枚棋子?

分析:
本题由于棋子较多,不方便全部画出草图,怎么办呢?我们可以按照题意,画一个棋子少一些的,帮助分析题意,目的是找到其中的规律。如图,是一个6×6的方阵。
640.webp_meitu_1.jpg
根据题意,第一次拿掉的是最外面黑色棋子,6×2+4×2 = 20

第二次拿掉是的阴影棋子,4×2+2×2 = 12

第三次拿掉白色棋子4枚

20、12、4,明显的是一个等差数列,相邻两层棋子数公差是8。

由上图可推测,14×14的方阵最外面一层棋子为14×2+12×2 = 52。

那么,从外向内每一层的棋子数为:

52、44、36、28、20、12、4

则,甲取走了52+36+20+4=112枚棋子,乙取走了44+28+12=84枚棋子,

所以,甲比乙多取走112-84=28枚棋子。

举一反三:
1、 这是一种很好用的推理方法,在很多题型的分析中都出现过,例如:植树问题,鸡兔同笼问题等。

2、 为什么说这个方法好用呢?

第一,   不用死记公式。
例如,在植树问题中,很多同学总是搞不清楚是“棵树+1”还是 “棵树-1”,这时候画个最简单的草图就可以了。
640.webp (1)_meitu_2.jpg

无论多少棵树,哪种情况,都可以用上面的三个图中的一个帮助解决,哪里还用死记硬背到底是“+1”还是“-1”的公式呢?

第二,   方便。
有了这个方法,即使是1000×1000的方阵,你也能计算出甲拿掉了多少个棋子。(可以试试看哦~)


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