重复数的规律,你找到了吗? - 基础数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[代数] 重复数的规律,你找到了吗?

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发表于 2016-7-4 17:42:27 | 显示全部楼层 |阅读模式


有一类题,直接算很难,但看上去就知道有规律,但是有什么规律呢?今天就是从这题展开讲讲“重复数”的性质。
2010×12341234-20102010×1234=?
2010×20112011-2011×20102010=?
1212,123123,12341234…..为了方便,我们就把这种数叫做“两次重复数”,简称“重复数”。

重复数有什么重要性质呢?

观察一:看看有什么规律?
1212=1200+12=12×100+12=12×(100+1)=12×101
123123=123000+123=123×1000+123=123×(1000+1)=123×1001
12341234=12340000+1234=1234×10000+1234=1234×(10000+1)=1234×10001

按照这个规律,我们可以直接写出:
3434=34×101
345345=345×1001
34563456=3456×10001

甚至,我们还可以按照这个规律拓展到两次重复的五位数,六位数:
1234512345=12345×100001
123456123456=123456×1000001
接下来,我们看看下面这题你能几分钟做出来?5分钟?还是不到1分钟?
20×2121-21×2020=?

我们观察一下,这里出现了两个重复数,一个是2121,一个是2020。
根据前面总结的规律,可以得出2121=21×101,2020=20×101
所以20×2121-21×2020=20×21×101-21×20×101=0

你已经能直接看出答案了……
2012×20112011-2011×20122012=?
解析:20112011这个数字是2011两次重复,20122012也是2012两次重复。对于这种重复数有一个重要性质,那就是abcdabcd=abcd×10001。所以原式=2012×2011×10001-2011×2012×10001=0。

回到本文的标题,你已经能直接看出答案了。
2015×20162016-2016×20152015=?
解析:根据重复数的重要性质,abcdabcd=abcd×10001,所以20162016=2016×10001,20152015=2015×10001,所以原式=2015×2016×10001-2016×2015×10001=0。
计算完毕,以后此类题目可以秒杀了。

从两次重复数到n次重复数的规律
继续观察规律,你还会发现:
121212=120000+1200+12=12×10000+12×100+12=12×(10000+100+1)=12×10101
123123123=123000000+123000+123=123×(1000000+1000+1)=123×1001001
按照这个规律,我们可以分解:
343434=34×10101
456456=456×1001001
按照这个规律,我们甚至可以推出:四位重复数,五位重复数…..
123123123123=123×1001001001
123123123123123=123×1001001001001

最后我们看几道题目,看你掌握了没?
  • 369×1001=
  • 369×1001001=
  • 369×1001001001=
  • 20162016201620162016=2016×______


答案:369369
369369369
369369369369
10001000100010001

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发表于 2017-6-3 10:21:25 | 显示全部楼层
你掌握了!!!
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宇宙超级无敌管家婆

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发表于 2017-7-15 10:18:19 | 显示全部楼层
数学真的好神奇
该吃吃  该喝喝  爱谁谁
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小学六年级

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发表于 2017-7-19 14:52:03 | 显示全部楼层
你掌握了吗?
[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 13040670751 头上,13040670751 赚了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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