环形行程问题 - 小学竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

查看: 580|回复: 3

[华杯赛] 环形行程问题

[复制链接]

17

主题

27

帖子

51

积分

幼儿园

Rank: 1

积分
51
发表于 2016-5-18 14:59:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
环形行程问题
解答题
1. 如图,是一个圆形中央花园,A、B是直径的两端,小军在A点,小勇在B点,同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第二次在D点相遇,D离B有30米.问这个花园一周长多少米?
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif
正确答案:240
解析:
第1次相遇,俩人合起来走了半周长,从C点开始第2次在D点相遇两人共走了一周长,两次共走了一周半.
小军从A→C→D走了50米的3倍,即走了50×3=150(米).
去掉BD之间的距离,就是半个圆周的长,
所以一周的长度为(150-30)×2=240(米).
解答题
2. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
正确答案:15
解析:
顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米,
顺水行驶时间=6÷8=0.75小时,
逆水行驶时间=2-0.75=1.25小时,
顺水速度∶逆水速度=1.25∶0.75=5∶3,
顺水速度=8×5÷(5-3)=20千米/小时,
两地距离=20×0.75=15千米.
答:甲、乙两地距离之间的距离是15千米.
解答题
3. 甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船航行了相等的距离,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按照原来路线返航.两船第二次相遇时,甲船比乙船少航行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?
正确答案:0.75
解析:
第一次相遇时甲乙两船航行了相等的距离,也就是速度相等,必然同时到达B点和A点.从第一次相遇开始算起,两船共走了一个全程.两船分别从B点和A点继续返航,到第二次相遇时又走了一个全程.由于相遇时间和流水速度无关,因此这两个全程各花去1小时20分的一半,为40分钟.
由于在返航之前,两船速度相等.因此第二次相遇时,甲船比乙船少航行1000米都是在最后40分钟被落下的.
因此返航时甲船的速度比乙船每小时慢:
1000÷40×60=1500米.
两船的速度差为两倍水流速度.
因此水流速度为:1500÷2=750米/小时=0.75千米/小时.
解答题
4. 绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问:两人出发多少时间第一次相遇?
正确答案:2小时40分
解析:
小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif
12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
出发后2小时10分小张已走了:
10+5÷50×10=11(千米)
此时两人相距
24-(8+11)=5(千米).
由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是
5÷(4+6)=0.5(小时).
2小时10分再加上半小时是2小时40分.
答:他们相遇时是出发后2小时40分.
解答题
5. 一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少秒第一次到达同一位置?
正确答案:60
解析:
先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.
开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C2厘米.
所以,B第一次追上C需要
30÷(5-3)=15(秒).
因此15秒后B与C到达同一位置.
以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,
也就是追上90厘米,需要
90÷(5-3)=45(秒).
B与C到达同一位置,出发后的秒数是:
15,60,105,150,195,…
再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后
30÷(10-5)=6(秒),
以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要
90÷(10-5)=18(秒),
A与B到达同一位置,出发后的秒数是
6,24,42,60,78,96,…
对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.
答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
解答题
6. 一只小船第一次顺流航行65千米,逆流航行21千米,一共用了10小时;第二次顺流航行20千米,逆流航行12千米,用了4小时.那么船在静水中的速度是每小时多少千米?水流的速度又是每小时多少千米?
正确答案:8;2
解析:
如果把第二次航行中顺流和逆流的航程都增加到2.5倍,
显然时间会变成:4×2.5=10小时;
顺流航行20×2.5=50千米;
逆流航行12×2.5=30千米.
而第一次航行也是花了10小时,但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米.
通过比较很容易看出第二次航行比第一次少了:
65-50=15千米的顺流航程,
但是多了:
30-21=9千米的逆流航程.
顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等,
由此可知顺流速度和逆流速度应该分别是:5份和3份.
下面就可以假设顺流速度和逆流速度应该分别是每小时5和3千米.
65÷5+21÷3=13+7=20小时;算出的结果比真实时间多花了一倍,为了和题目条件相符,显然应该把假设的顺流和逆流的速度各增加一倍.
因此顺流速度和逆流速度应该分别是每小时10和6千米.
于是船在静水中的速度就是每小时8千米;水流的速度是每小时2千米.
解答题
7. 一条河在相距60千米的上游、下游处各有一个码头.现有速度相同的客、货两船分别从两码头同时出发向上游行驶,出发时客船上一物品落入水中,10分钟后此物距客船6千米.客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰遇货船.那么水流的速度为多少千米/小时?
正确答案:12
解析:
首先看题目中的条件:落水10分钟后此物距客船6千米.在这个相背问题中两物体的速度和就是静水中的船速,和水流的速度无关.
6÷10=0.6千米/分钟;这就是船在静水中的速度.
由于客船和货船的速度相同,同时逆流航行,因此在客船航行20千米后调转方向时,货船同样向上游走了20千米.此时两条船之间的距离仍然是60千米.
60÷(0.6+0.6)=60÷1.2=50分钟.两条船再过50分钟相遇.
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif
同样,货船和落水物体相遇时,两者也是共走了60千米.
60÷0.6=100分钟.
从货船出发到和落水物体相遇,同时也是和客船相遇一共要花100分钟.
显然开始阶段货船逆流航行20千米要花:100-50=50分钟.
20÷50=0.4千米/分钟,这就是船逆水航行的速度.因此水速为:
0.6-0.4=0.2千米/分钟;0.2×60=12千米/小时.
解答题
8. 一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
正确答案:8
解析:
①甲乙的速度差:300-250=50(米)
②甲追上乙所用的时间:400÷50=8(分钟)
答:经过8分钟两人相遇.
解答题
9. 在周长400米圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次?
正确答案:3
解析:
2小时=120分
甲第一次追上乙所用的时间:400÷2÷(60-50)=20(分)
甲第二次开始每追乙一次所用的时间:400÷(60-50)=40(分)
甲从第二次开始追上乙多少次:(120-20)÷40=2次……20秒
甲共追上乙多少次:2+1=3(次)
答:甲共追上乙3次.
解答题
10. 如图,是一个圆形中央花园,A、B是直径的两端,小军在A点,小勇在B点,同时出发相向而行.他俩第1次相遇时,小军走了50米,当他们第2次相遇时,小军走了多少米?
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif
正确答案:150
解析:第1次相遇,俩人合起来走了半周长,从1次相遇开始到第2次相遇两人共走了一周长,两次共走了一周半.所以,小军从开始到第2次相遇走了50米的3倍,即走了50×3=150(米).

回复

使用道具 举报

0

主题

1973

帖子

2962

积分

高中一年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
2962
发表于 2016-6-7 12:23:53 | 显示全部楼层
PDF版有吗
回复

使用道具 举报

0

主题

1973

帖子

2962

积分

高中一年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
2962
发表于 2016-6-7 12:25:09 | 显示全部楼层
谢谢分享
回复

使用道具 举报

1

主题

185

帖子

2820

积分

高中一年级

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

积分
2820
发表于 2016-10-7 14:22:32 | 显示全部楼层
分类小结很好
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 会员注册

本版积分规则

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc

关于我们 | 网站地图 | 我爱数学网 ( 沪ICP备16005585号-3  

GMT+8, 2019-9-22 16:21 征信网

快速回复 返回顶部 返回列表