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[华杯赛] 基本行程问题

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发表于 2016-5-18 14:58:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
基本行程问题
解答题
1. 甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
正确答案:42.5
解析:
全程的平均速度是每分钟(80+70)÷2=75米,
走完全程的时间是6000÷75=80分钟,
走前一半路程速度一定是80米,
时间是3000÷80=37.5分钟,
后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
解答题
2. 甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始时速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10分钟.那么小张驾驶的摩托车中途减速是在他出发后的多少小时?
正确答案:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif
解析:
小李驾驶汽车从甲地到乙地共用时间100÷80+10÷60=file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif(小时).
小张骑摩托车从甲地到乙地共用时间file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif(小时).
如果全程速度均为每小时40千米,则应走file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif(千米).
比实际少走file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif(千米).
因此小张以每小时50千米的速度走了file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif(小时).
即小张出发后file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif小时时减速.
答:小张驾驶的摩托车中途减速是在他出发后的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif小时.
解答题
3. 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
正确答案:0.5
解析:
船在顺水中的速度=船速+水速.
水壶飘流的速度等于水速,
所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.
所以,路程差÷船速=追及时间
所需时间是2÷4=0.5小时.
解答题
4. 小明打算上课前5分钟到校,以每小时4千米的速度从家步行去学校.当他走了1千米,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课.后来算了一下,如果小明从家开始就跑步,可以比原来步行早9分钟到校.求他跑步的速度.
正确答案:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif
解析:
如果小明的手表没有慢的话,那么他步行1千米,后跑步去学校,则会提前10-5=5分钟;而如果他一直都是跑步去学校的话,会提前9分钟.因此他跑步1千米比步行1千米要少用9-5=4分钟.
他步行1千米需要1÷4=0.25小时=15分钟,所以,他跑步1000米需要15-4=11分钟.因此他跑步的速度为每小时file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif米,即每小时file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif千米.
解答题
5. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,客车每小时行32千米,货车每小时行40千米.两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发地,返回时的速度,客车每小时增加8千米,货车每小时减少5千米.已知两车两次相遇处相距70千米,问货车比客车早返回出发地多少小时?
正确答案:1.35
解析:
提速前的客车和货车的速度比=32∶40=4∶5.
所以两车第一次相遇时距甲地file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif.
那么当货车到达甲地时,客车行了全程的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif,
此时的客车和货车的速度比=32∶(40-5)=32∶35
所以客车行驶全程的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif
那么货车行驶全程的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif,
此时的客车和货车的速度比(32+8)∶35=40∶35=8∶7
那么第二次相遇时,距离甲地file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif,
第一次相遇距离甲地file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif.
所以甲乙距离=file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif千米,
货车比客车早返回504÷32+504÷40-504÷40-504÷35=1.35小时.
解答题
6. 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.
正确答案:21;5
解析:
顺水速度:208÷8=26(千米/小时)
逆水速度:208÷13=16(千米/小时)
船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)
水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)
答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米.
解答题
7. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当他到达乙地时,发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
正确答案:66
解析:
假设从甲地到乙地的路程为单位1.
则王师傅驾车在甲、乙两地往返一次的计划时间为:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif.
实际王师傅驾车从甲地到乙地已花时间:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif.
如果他想按时返回甲地,则从乙地回到甲地的时间为:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif.
因此,王师傅往回开的速度为:file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif.
即王师傅往回开的速度为每小时66千米.
答:如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开.
解答题
8. 龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地跑.但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟,又跑2分钟,然后玩15分钟,又跑3分钟,然后玩15分钟,…,那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
正确答案:13.4
解析:
乌龟跑完全程所要花费的时间是5.2÷3×60=104分钟;兔子跑完全程所要花费的时间是5.2÷20×60=15.6分钟.
由于15.6>15,而15=1+2+3+4+5,也就是说兔子需要经过5次休息之后在第6段跑步过程中达到终点,第6次开始跑之后只需要0.6分钟就能够到达终点,于是兔子跑到终点所花的全部时间是15.6+15×5=90.6分钟.
所以,兔子要比乌龟提前104-90.6=13.4分钟到达终点.

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