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[华杯赛] 和差倍分问题

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发表于 2016-5-18 14:43:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
和差倍分问题
解答题
1. 有50名学生参加联欢会.第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,依此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手.问这些学生中有多少名男生?
正确答案:28
解析:可以想象成女生与其最后握手的男生一起离开,
则最后一名女生离开后,还剩下6个男生,
而男生、女生又是成对离开的,
所以男生比女生多6人.
男生有(50+6)÷2=28人.
解答题
2. 甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,而且余数都是1.那么乙有书多少本?
正确答案:3
解析:丙的课外书是乙的25倍多5+1=6本.
(100-1-6)÷(1+5+25)=3,
所以乙有书3本.
解答题
3. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个.后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个.这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍.问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
正确答案:145;15
解析:
这道题仍是和倍应用题,因为有“和”、有“倍数”.但这里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”.
线段图如下:
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg
根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)(160-20+10)÷(5+1)=25(个),故小灰兔原有蘑菇25-10=15(个),大白兔原有蘑菇160-15=145(个).
解答题
4. 甲、乙两桶油重量相等.甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍.两桶油原来各有多少千克?
正确答案:46
解析:
画线段图如下:
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg
从上图知,当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”数是甲桶里剩下的油.
“差”是什么呢?从图中可知,“1倍”与“3倍”之间的差26+14=40(千克)就是我们要找的“差”.所以,由差倍公式知,
“1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克).
故甲、乙桶原来各有油
20+26=46(千克),或20×3-14=46(千克).
解答题
5. 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?
正确答案:小云有23本,小雨有43本
解析:“小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20+5+11=36(本).
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.jpg
根据和差公式得:
小云现有书:(20+5+11)÷(3-1)=18(本).
小云原来有书:18+5=23(本),
小雨原来有书:23+20=43(本).
答:原来小云有23本书,小雨有43本书.
解答题
6. 物价上涨20%,相当于我手中的钱贬值了百分之几?
正确答案:16.67%
解析:20%÷(1+20%)≈16.67%
解答题
7. 地铁5号线的某节车厢中刚好坐满了乘客.如果在下一站男乘客的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif下车,则车厢里还里还有120人,如果下一站下车的是女乘客的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif,则车厢里还有114人.则地铁一节车厢的定员人数是多少?
正确答案:130
解析:
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif男+女=120人,file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif女+男=114人;
两式和为file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif(男+女)=234人,
故男+女=234×file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif=130人.
解答题
8. 将分数file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif的分子减去一个整数,分母加上这个整数,约分后得到file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif,那么减去的数是多少?
正确答案:1001
解析:分数的分子与分母和没变,所以结果应该为file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif,原数的分子减去1001得到1011.
解答题
9. 甲、乙、丙三人共同加工642个零件,甲加工零件个数的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif比乙加工零件个数的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif多8个,乙加工零件个数的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif比丙加工零件个数的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif多12个,那么三人各加工了多少个零件?
正确答案:186个、216个、240个
解析:
如果把甲的总量减少3×8=24个,
甲的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif就等于乙的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif,
把丙的总量增加12×4=48个,
丙的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif就等于乙的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif.
(642-24+48)÷(1+file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif+file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)=216.
解答题
10. 某一届的正保学校共有四个年级,合计男生是女生的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif倍.又已知:
(1)三年级男生和四年级女生的人数相等,四年级男生是三年级女生的1file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif倍;
(2)五年级和六年级的人数相等,且五年级男生比六年级女生多100人;
(3)五、六年级男生是女生的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif倍;
(4)四年级的男生占所有人的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif.
那么三年级男生和女生的人数分别为多少?
正确答案:男生660人,女生440人
解析:
由条件(2)得到,五、六年级的男生比女生多200人,
再由条件(3)得到五、六年级的男生为1200人,女生为1000人.
设总人数为“1”份,
四年级男生为“file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif”份,那么三年级女生为file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif×file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif=“file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif”份.
注意,五、六年级的男生恰好是女生的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif,
而如果三年级女生恰好为总数的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif×file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif=“file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif”份,
那么也就是四年级男生的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif,而此时还缺少file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif-file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif=“file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif”份.
那么可以考虑从四年级女生里面调出“file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif”份给三年级女生,
而且调出后,四年级女生应该是三年级男生的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif,
所以三年级男生占file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif×6=file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif份,四年级女生也是file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif份.
五六年级一共占1-file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif-file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif-file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif-file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif=file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif份,
因此总人数为2200÷file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif=4620人,
进而算出三年级男生660人,三年级女生为440人.

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