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[华杯赛] 基本行程问题

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发表于 2016-5-18 14:41:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
基本行程问题(1
解答题
1. 列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒?
正确答案:190
解析:列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),
列车的车身长:20×25-250=250(米).
列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,
根据路程差=速度差×追击时间,
可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:
(250+320)÷(20-17)=190(秒).
解答题
2. 一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时.那么水流的速度是每小时多少千米?
正确答案:2.5
解析:两次航行都用16时,
而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,
这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,
即顺流速度是逆流速度的1.5倍.
将第一次航行看成是16时顺流航行了120+80×1.5=240(千米),
由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),
逆流速度为15÷1.5=10(千米/时),
最后求出水流速度为(15-10)÷2=2.5(千米/时).
解答题
3. 甲、乙两人从AB两地同时出发,相向而行.甲走到全程的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif的地方与乙相遇.已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程的file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif.那么AB之间的路程是多少千米?
正确答案:16.2
解析:
相同的时间内,甲、乙路程之比为5∶(11-5)=5∶6,
因此甲、乙的速度比也为5∶6,
所以乙的速度为4.5÷5×6=5.4千米/时.
两地之间的路程为:5.4×1÷file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif=16.2千米.
解答题
4. 甲、乙二人步行远足旅游,甲出发后1小时,乙从同地同路同向出发,步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方.此后乙每小时多行500米,经过3小时追上速度保持不变的甲.甲每小时行多少米?
正确答案:4000
解析:45分钟=0.75小时
乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程,
所以甲、乙的速度之比为2∶2.25=8∶9,
乙的速度是甲的速度的1.125倍;
乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程,
所以加速后甲、乙的速度比为3∶3.75=4∶5.
加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍;
由于乙加速后每小时多走500米,
所以甲的速度为500÷(1.25-1.125)=4000米/小时.
解答题
5. 学校8点整准时上课,鲍旭家距离学校400米,小红家与学校的距离正好是鲍旭家与学校距离的2倍.鲍旭7∶50从家出发步行去学校,正好8点整到达学校;小红也在同一时间开始骑车回学校,但当骑出500米后时,小红发现忘了带作业本,于是马上骑车回家拿后立即赶回学校.已知小红骑车速度与鲍旭步行速度的比为5∶2.问小红到达学校时迟到多少分钟?
正确答案:8
解析:鲍旭在10分钟正好走完400米,
所以鲍旭步行的速度为:400÷10=40(米/分钟),
小红骑车速度与鲍旭步行速度的比为5∶2,
所以小红骑车的速度为:40÷2×5=100(米/分钟).
鲍旭家距离学校400米,
小红家与学校的距离正好是鲍旭家与学校距离的2倍,
所以小红家离学校:400×2=800米.
当骑出500米后时,小红发现忘了带作业本,
于是马上骑车回家拿后立即赶回学校,
所以小红一共走完的路程是:500+500+800=1800米.
于是,所用的时间为:1800÷100=18分钟,
由于小红也是7:50出发的,
所以在8:08到达学校,
即迟到8分钟.
解答题
6. 甲、乙两人分别从南北两地相对而行.已知甲每分钟走50米,乙走完全程要30分钟.相对而行10分钟后,甲、乙仍相距100米.那么还要过多少秒钟,甲、乙第一次相遇?
正确答案:75
解析:相对而行10分钟后,
两人相距100米,
如果甲站着不动的话,
两人就应该相距100+50×10=600米.
因为乙走完全程要30分钟,
已经走了10分钟,所以还要30-10=20分钟,
可以求出乙的速度是每分钟600÷20=30米.
那么相遇时间就等于100÷(50+30)=1.25分=75秒.
解答题
7. 龟、兔进行5000米赛跑,兔子的速度是乌龟的5倍.当它们从起点出发后,乌龟不停的跑,兔子跑到某一地点后开始睡觉.兔子醒来后,乌龟已经领先,兔子奋起直追.但乌龟到达终点时兔子仍落后500米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
正确答案:4100
解析:乌龟到达终点时,兔子还差500米,
那么兔子一共跑了5000-500=4500米.
因为兔子的速度是乌龟的5倍,
那么在兔子跑4500米的时候,
乌龟应该跑了4500÷5=900米.
而乌龟一共跑了5000米,
那多余的就是在兔子睡觉的时候跑的,
所以答案就应该是5000-900=4100米.
解答题
8. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在距离B地64千米的地方第一次相遇,相遇后两车继续原速前进,并且在到达对方出发点之后,立即沿原路返回,途中在距离A点48千米处第二次相遇,问:两次相遇点距离是多少千米?
正确答案:32
解析:两车第一次相遇的路程和是第二次相遇路程和的一半,
所以时间也是一半.
乙车第一次相遇走了64千米,
第二次相遇就应该继续走128千米.
所以全长为64+128-48=144千米.
所以相遇点距离为144-48-64=32千米.
解答题
9. AB两站的中点是C.鲍旭和张刚分别从AB两站同时出发,相向而行,第一次相遇距C点200米.相遇后两人继续前进,鲍旭到达B后返回,在距A站400米处追上了张刚.那么AB两站的距离是多少米?
正确答案:800
解析:张刚从出发开始到第一次遇见鲍旭,
走的路程是半个全程少200米;
张刚从出发开始到第二次遇到鲍旭,
走的路程是全程少400米,
正好是前者的两倍.
所以鲍旭的路程也应该是两倍关系.
鲍旭第一次遇见张刚走的是半程加200米,
第二次遇见走的就应该是全程加400米.
再由题意差400米就到A了,
所以全程等于400+400=800米.
解答题
10. 甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发,甲骑自行车,乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回,掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时7.5千米,丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少?
正确答案:12千米/小时.
解析:丙的速度为7.5×2=15千米/小时,
丙比甲、乙晚出发12分钟,
相当于退后了15×(12÷60)=3千米后与甲、乙同时出发.
如图所示,相当于甲、乙从A,丙从B同时出发,
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif
丙在C处追上甲,此时乙走到D处,然后丙掉头走了3千米在E处和乙相遇.
从丙返回到遇见乙,丙走了3千米,
所以乙走了3÷2=1.5千米,
故CD为4.5千米.
那么,在从出发到丙追上甲这段时间内,
丙一共比乙多走了3+4.5=7.5千米,
由于丙的速度是乙的速度的2倍,
因此,丙追上甲时,乙走了7.5千米,丙走了15千米,
恰好用1个小时;而此时甲走了7.5+4.5=12千米,
因此速度为12÷1=12(千米/小时).

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