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[华杯赛] 牛吃草问题

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发表于 2016-5-18 14:40:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
牛吃草问题
填空题
1. 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:可供25头牛吃几天?
正确答案:5
解析:设1头牛一天吃的草为1份.
那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;
15头牛10天吃150份,草也被吃完.
前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,
前者是原有的草加20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.
200-150=50(份),
20-10=10(天),
说明牧场10天长草50份,1天长草(50÷10)=5份.
也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,
5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.
由此得出,牧场上原有草
(l0-5)×20=100(份)或(15-5)×10=100(份).
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.
当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的(25-5)=20头吃原有的草,
吃完需100÷20=5(天).
所以,这片草地可供25头牛吃5天.
填空题
2. 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?
正确答案:7
解析:设1头牛1天吃的草为“1”.
牧场上的草每天自然减少(25×4-16×6)÷(6-4)=2;
原来牧场有草(25+2)×4=108,
12天吃完需要牛的头数是:108÷12-2=7(头).
填空题
3. 牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则可供多少头牛96天可以把草吃完?
正确答案:20
解析:
file:///C:/Users/ZONGCH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif
填空题
4. 一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天后,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
正确答案:6
解析:设1头牛1天的吃草量为“1”,
那么每天生长的草量为:(40×4-30×5)÷(40-30)=1,
原有草量为:(5-1)×30=120.
如果4头牛吃30天,那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量,
此时原有草量还剩120-90=30,
而牛的头数变为6,现在就相当于:
“原有草量30,每天生长草量1,那么6头牛吃几天可将它吃完?”
易得答案为:30÷(6-1)=6(天).
填空题
5. 一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12周,或可供60只羊吃24周.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃,可以吃几周?
正确答案:5
解析:设1头牛1天的吃草量为“1”,
60只羊的吃草量等于(60÷4)=15头牛的吃草量,
88只羊的吃草量等于(88÷4)=22头牛的吃草量,
所以草的生长速度为(15×24-20×12)÷(24-12)=10,
原有草量为(20-10)×12=120,
12头牛与88只羊一起吃可以吃:120×(12+88÷4-10)=5(周).
填空题
6. 有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.
第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?
正确答案:9
解析:24×6=144(4公顷+4公顷6周长的草)
36×12=432(8公顷+8公顷12周长的草)
432÷2-144=72
72÷(12-6)=12
144-12×6=72
72÷4×10=180
12÷4×10=30
180÷(50-30)=9(周)
填空题
7. 林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)
正确答案:33
解析:设一只猴子一周吃的野果为“1”,
则野果的生长速度是(21×12-23×9)÷(12-9)=15,
原有的野果为(23-15)×9=72,
如果要4周吃光野果,则需有72÷4+15=33只猴子一起吃.
填空题
8. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年;或供90亿人生活210年.为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人?
正确答案:75亿人
解析:(90×210-110×90)÷(210-90)=75亿人
填空题
9. 早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站.这样,如果开4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果开8个检票口,7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完,需开几个检票口?
正确答案:11
解析:设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客.
1分钟新来多少个单位的旅客:(4×15-8×7)÷(15-7)=0.5
检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候:(4-0.5)×15=52.5
5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客:52.5+0.5×5=55
开几个检票口:55÷5=11(个).
填空题
10. 画展8:30开门,但早有人来排队入场,从第一个观众到来时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点就不再有人排队;如果开5个入场口,8点45分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.
正确答案:7:30
解析:设每分钟1个入口进入的人数为1个单位.
8:30到9:00共30分钟3个入口共进入3×30=90,
8:30到8:45共15分钟5个入口共进入5×15=75,
15分钟到来的人数90-75=15,
每分钟到来15÷15=1.
8:30以前原有人3×30-1×30=60.
所以应排了60÷1=60(分钟),
即第一个来人在7:30.

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