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[话题讨论] 数学也需要阅读吗?和阅读一样,学好数学最重要的能力是理解!

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发表于 2016-4-25 11:30:27 | 显示全部楼层 |阅读模式


数学也需要阅读吗?你在阅读数学文献的时候遇到过什么困惑么?读不懂文章也许并不是你不够聪明,而是因为想要读懂数学也是需要一些技巧的。
未经训练的人是无法读懂和理解数学的。
阅读是讲究方法的。欣赏诗歌的方法和小说的不同,小说的和纪实文学的方法又有不同。看小说时去深究主人公到底为何是身体黝黑或金发飘飘是没什么必要的,但是阅读纪实文学时对事实真相不去究根问底就不对了。同样,欣赏美术和音乐也需要相应的方法。事实上,文学、音乐和美术课的入门部分把大多数笔墨都花在了传授相应的方法上。
数学也有自己的阅读方法。和我们需要学习如何阅读文学一样,我们也要学习如何阅读数学。学习阅读数学的方法所需的功夫,不比学习阅读小说和诗歌、欣赏音乐和绘画要少。Ed Rothsteins的《Emblems of Mind》是一本关于数学和音乐的关系的非常棒的书。它从侧面阐述了阅读数学的方法。
小说家们常常用精心准备的逸闻趣事来描写自己的角色,而不是给他们冠以各种形容词。他们先刻画人物的一个侧面,然后是另一个,然后再用不同的手法回到第一个,如此反复,逐渐的将整个故事展开。这是一种将无法准确说明的复杂事物表达出来的好方法。
数学概念天生就是精确而完备的,因此他们的定义总是简洁而准确。数学论文和小说都在讲故事,只是数学论文中很少用到小说中的正常的语言词汇而已。小说的美来源于优雅的文字和洗练的笔法。数学论文的美则来自于用简洁有效的方法来描述非常复杂的概念。
“人们在阅读数学时会烦哪些常见的错误?应该如何纠正?
▶不要做一个被动的读者数学阅读不是线性的……

理解文意需要查阅引用、精读、思考和反复
不要以为理解了每一句话就能通读全文。这就好像把鼻子尖凑到跟前一点点的欣赏一幅画一样,你能看到细节、纹理和颜色,但却无法欣赏这幅画。每篇数学论文都讲了一个故事。你应该在深究细节之前先了解故事的梗概。在有了一个整体的概念之后你就可以看得更仔细些了,这就好像重读一本小说一样。



▶不要做一个被动的读者一条只需三行就能证明的定理也许意味着经年累月的努力,要读懂它就必须像作者一样思考。

在例子中探索模式,尝试特殊情况。一篇数学论文通常只是在一部长篇小说的一小部分。在这个故事里,作者花费了数月的时间探索未知的小径,发现了一些东西。最后,他把他的所有动机、犯过的所有错误以及最后的结论简洁地总结成了这篇文章。真正理解作者原意的方法就是在脑中重建作者没有写出的那部分故事,从字里行间读出东西来。
数学总是言简意赅,惜墨如金。而读者必须置身于其中。每时每刻,他都应该自省是否读懂了文章的观点。问问自己这些问题:


为什么这个结论是正确的?你确定?我能向另一个人证明这个结论的正确性么?为什么作者不用另一种方式证明它?我有更好的方法来说明这个结论么?为什么作者和我的思路不一样?我的方法是正确的么?我真的理解了这个结论了么?我是不是忽视了一些细节?作者是否忽视了一些细节?如果我没法理解这个结论,我是否能够理解一个类似但稍微简单一些的结论?这个简单一些的结论是什么?需要完全理解这个结论么?我能不能不去理会这个结论的证明细节呢?
忽略这个结论的证明会使我对整篇文章的理解产生偏差么?

不去考虑这些问题就好像心不在焉的看小说。发呆了一会儿之后你会突然发现虽然你已经翻了很多页,但却完全想不起你看了什么。

▶不要读得太快

想要快快地阅读数学只会让你沮丧。根据小说的不同和读者的能力,一般人看小说半个小时能读上20-60页。但视你的能力和文章的深度而异,半个小时你能看懂的数学公式也许只有不到十行。努力和时间是无价的。你可以通过练习来提高数学阅读的技巧和速度,但要小心。

和学习任何技巧一样,高歌猛进也会让你疲惫不堪,就好像让两年没锻炼的你突然做一个小时的高强度有氧运动一样。你也许能撑过第一节课,但你肯定不想再来了。看到有经验的同伴轻松地完成了两倍于你的训练量,而你第二天却会因为酸痛而哀嚎一整天,这样的挫折感是很难以承受的。

例如,考虑 Levi Ben Gershons在1321年的手稿《Maaseh Hoshev(计算的艺术)》中给出的如下定理:

将从1开始的奇数个连续整数相加的结果等于这一串数字的中数与尾数之积。现代数学家很自然地会将这个结论写成:
读者理解两种形式的表达所需的时间应该是差不多的。这个定理的一个例子是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3×5。


▶消化作者的思想理解文意的最好办法就是把作者的思想消化掉。这需要你回到最初的线索,然后自己独立推导出相同的结论。

数学家们常说,要理解一个问题,先要读懂它,然后把它用自己的话写出来,最后还要能把它教给别人。每个人思考复杂问题的方式和水平都有不同,你需要用自己的语言和经验来解释这个问题。

“当我使用这个词时,它的意思就是我赋予它的意思” (Humpty Dumpty 对爱丽丝说道,引自 Carroll Lewis 的《爱丽丝镜中奇遇记》)“意义”从来都不是透明的,因为每一个单词或符号都是概念和典故浓缩而成的。

严谨的数学文字只会认真地使用那些没有歧义的词汇来区别不同的东西,例如组合与排列。严格的数学定义会说,“黄色的疯狗”和“疯狂的黄狗”的词语排列是不同的,但组合是相同的。大多数讲英语的人不会同意这一点。这种极端的严谨对于以使用排比对仗反复等修辞手法为荣的诗歌和小说的创作是无法想象的。

读者应该知道,绝对值并不是什么无法改变的数值,而函数也和任何实用性无关。
一个特别有名的例子是“容易得到”或是类似的话。它的实际意思是:

任何人都可以通过一定的机械和复杂的计算验证以下陈述的正确性。作为作者,我虽然可以完成这些,但这会耗费大量的纸张却没有什么帮助,因为您自己通过演算来理解其中的逻辑是最好不过的了。我保证,这其中不会用到什么新的结论。当然,思考与正确地把好点子组合起来是找到答案的必由之路。

换句话说,这种话一般意味着这里的结论背后的推导虽然枯燥甚至困难,但并没有包含什么新意。这样读者就可以根据自己的水平来决定他(她)是钻进细节还是接受作者的保证:“好吧,我相信你”。

关于这种话能否用在在特定的场合或是作者是否正确地使用了它,无论你的意见如何你都应该理解它的本意。“容易得到”并不意味着如果这都看不出来,那你就是个蠢货。它也不意味着两分钟之内你就应该能弄懂。

但不熟悉这种暗语的人可能会误解这句话,然后非常沮丧。某个问题对于一个人来说可能是枯燥无味的,但对于另一个人来说则可能很有挑战性。但这种问题和“容易得到”这种话无关。因此文章的作者在使用这种话时需要考虑到他的读者。

最重要的是,他假定读者不光会用心,还会用感情和想象来读这首诗,在画面中召唤出这位老人,对生命已经感到疲惫,但仍在坚持等待着某个重要的事件的发生。

数学书也一样会对读者做一些假设:读者应该了解某些知识,达到了某个“等级”什么的。在开始阅读之前,最好确认你已经拥有了作者所期望你了解的知识。

   说到阅读,好像跟数学没什么关系。
   说到数学,似乎只有做题,做题,再做题。

   4.23日世界读书日
   我们倡导
   数学也需要阅读
   于是小编寻来了以下书籍分享给大家!

《思考的乐趣: Matrix67数学笔记》
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书名:《思考的乐趣: Matrix67数学笔记》
作者:
顾森内容简介:本书内容大多是从作者6 年多以来积累的上千篇博客中节选而来的,分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论,但是内容新颖、时尚,既有与现实生活联系紧密的应用型话题,又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论,还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展,信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴,只要具备简单数学基础即能阅读。
作者简介:
顾森,网名Matrix67,北京大学中文系应用语言学专业学生,数学爱好者。2005年开办数学博http://www.matrix67.com,至今已积累上千篇文章,已有上万人订阅。长期为各类科普杂志供稿,从事中学数学教育工作多年。

《浴缸里的惊叹:256道让你恍然大悟的趣题》
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书名:《浴缸里的惊叹 : 256道让你恍然大悟的趣题》
作者:
顾森内容简介:这是一本趣题集,里面的题目全部来自于作者顾森十余年来的精心收集,包括几何、组合、行程、数字、概率、逻辑、博弈、策略等诸多类别,其中既有小学奥数当中的经典题目,又有世界级的著名难题,但它们无一例外都是作者心目中的“好题”:题目本身简单而不容易,答案出人意料却又在情理之中,解法优雅精巧令人拍案叫绝。作者还有意设置了语言和情境两个类别的问题,希望让完全没有数学背景的读者也能体会到解题的乐趣。
作者简介:
顾森,网名Matrix67,北京大学中文系应用语言学专业学生,数学爱好者。2005年开办数学博http://www.matrix67.com,至今已积累上千篇文章,已有上万人订阅。长期为各类科普杂志供稿,从事中学数学教育工作多年。
《神奇的数学 : 牛津教授给青少年的讲座》


书名:《神奇的数学 : 牛津教授给青少年的讲座》
作者:
马库斯·杜·索托伊译者:程 玺内容简介:你是足球迷吗?很好,让我来问你一个关于皇马的问题。银河战舰曾经网罗了一大批处于巅峰状态的国际巨星:3号卡洛斯,5号齐达内,7号劳尔,11号罗纳尔多,23号贝克汉姆。这些核心队员的球衣号码有什么共同之处吗?这个问题有点儿难。那好,我再问你,为什么说2006年德国世界杯使用的足球是有史以来最圆的足球?为什么S说鲁尼堪称解二次方程的高手?或者,也许是你最关心的问题,如何能够像贝克汉姆或卡洛斯那样踢出绝妙的香蕉球?牛津大学的索托伊教授常年主持青少年数学科普讲座,擅长借助孩子们感兴趣的话题,引出无所不在的数学知识。本书即取材自他在英国皇家学会为青少年所做的科普讲座。在本书中,你会了解到神秘莫测的质数、变化多端的形状、游移不定的概率、深藏不露的密码、能掐会算的预测术,每章还会介绍一个悬赏百万美元的著名数学难题,仿佛向读者指示一条通往数学科学巅峰的攀登之路。来吧,跟随着索托伊教授,尽情领略数学的神奇魅力吧!
译者简介:
程玺,湖北长江大学计算机学士。坚定走在书籍翻译这条路上,入行两年有余,完成十本译作,主要方向为科普、建筑、设计等领域。热爱旅行,居无定所,自诩为一直在路上的翻译爱好者。
作者简介:马库斯·杜·索托伊(Marcus du Sautoy),牛津大学数学教授、西蒙义讲座教授,英国工程暨物理研究委员会研究员,英国皇家协会研究员。马库斯是一位不按常理出牌的数学天才,他创造了“流行数学”的概念,将复杂的数字和数学概念用形象生动、通俗易懂的语言表达出来,被誉为“百家讲坛”式的学者。他是BBC科普节目嘉宾、TED演讲嘉宾,《泰晤士报》和《卫报》专栏作家,曾获伦敦数学会的贝维克奖、英国官佐勋章,并在2004年被英国《周日独立报》评为英国最杰出的科学家之一,被英国《绅士》杂志列为全英40岁以下最具影响力的百位人物之一。业余时间,他爱好足球运动,目前是英国作家足球队队员。
获得金币的方式:“戳这里”
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