书摘 | 庞加莱猜想:热爱自由数学的天才——庞加莱 - 前沿数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[数学研究] 书摘 | 庞加莱猜想:热爱自由数学的天才——庞加莱

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发表于 2016-4-7 16:40:03 | 显示全部楼层 |阅读模式


《庞加莱猜想:追寻宇宙的形状》内容提要:1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出了关于探寻宇宙形状的“庞加莱猜想”,自此后的100年间,不断有数学家向这个千禧难题发起挑战,最终庞加莱猜想被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼以令人惊叹的绝妙方法证明。然而这位神秘的天才数学家却拒绝了2006年菲尔兹奖……
庞加莱猜想究竟是什么?宇宙的形状又如何?佩雷尔曼是如何证明庞加莱猜想的?
本书为日本NHK特别节目制作组关于“庞加莱猜想”的专题纪录,将带领读者一起追寻宇宙的形状与神秘数学家的线索、谜题与真相。___________________接下来“好玩的数学”将以书摘的形式摘录该书的部分精彩内容发布,从中你可以了解庞加莱猜想的具体内容,体会它的独特魅力,看看数学家们是如何用数学去认识宇宙的。本书摘内容经授权刊发。
640.webp.jpg 热爱自由数学的天才——庞加莱2007年6月,我们再度踏上旅程。这次,我们来到了法国洛林地区的一个小城市——南锡。我们计划去采访当地一所高中,这所高中开设了一门关于庞加莱猜想的特别课程,讲师是巴黎南大学的名誉教授瓦伦丁·贝纳胡博士,学生是理科毕业班在读的100名左右的高中生。一踏进教室,贝纳胡博士就开始了讲课。
“今天讲义的内容是庞加莱猜想。但是我想在进入正题之前,大家应该先了解一下亨利·庞加莱(Henry  Poincaré)这个人和关于他的一些故事。庞加莱是最后一位几乎涉猎了所有学科的科学家。当时数学领域存在的一些学术问题,他大部分都研究过。而且,他还是当时非常重要的一位物理学家。另外我们也必须要了解,他也被认为是一名伟大的哲学家。他有四本哲学著作留存下来1,这些著作汇集了非常优美的文章,时至今日已经成为重要的经典作品,其内容依然适用于当下。科学性的记述可能略显陈旧,但他的哲学思考至今完全没有褪色,仍非常具有生命力。”  摄制组了解到,这所高中实际上就是以亨利·庞加莱的名字命名的,这里也就是“庞加莱猜想”之父——数学家亨利·庞加莱曾经就读的学校。学校院子里的最中间立有庞加莱的半身雕像,每到课间休息,总有很多学生在雕像周围吵吵闹闹,快乐地聊天。在特别课程开始之前,我们在学生中进行了采访调查,看看学生们对这位伟大的学长了解多少。 640.webp (1).jpg 图 2- 1 亨利·庞加莱(Henri Poincaré,1854—1912)
记者:“你知道亨利·庞加莱吗?”学生:“知道,好像是雷蒙·庞加莱(Raymond  Poincaré)2 的堂兄弟吧,雷蒙是法国有名的政治家!曾经当过总统的。”
记者:“庞加莱是做什么的,你知道吗?”学生:“庞加莱发明了某个定理。虽然我不太清楚具体内容是什么,但我知道他发现了非常重要的理论。这一点就非常伟大了。他也研究天文学,还帮助过爱因斯坦博士。他也是非常伟大的思想家。尽管他戴着一副比较别扭的眼镜,但世界上毕竟没有完美的人嘛。”
亨利·庞加莱 1854年生于法国东北部地区的南锡。他的父亲莱昂·庞加莱(Leon Poicaré)当时身为南锡大学的医学教授,工作非常忙碌,教养儿子的重担就落在了母亲欧热妮女士的身上。庞加莱1862年进入南锡中学(现亨利·庞加莱高中)读书,从当年的成绩单上可以看出,几乎所有的科目他都很优秀,只有音乐不太擅长,体育课的成绩也“最多算中等”的水平。中学时代的庞加莱就已经显现出了对数学的特殊兴趣。一个小故事能够充分说明这一点。他在学生时代曾给母亲写过一封风格别样的书信,这封信至今仍然被完整地保存下来。他在这封信里写道:“母亲,我给您描述一下我感冒症状的变化:最初只是鼻子有些不通,后来就变得越来越严重,一段时间后终于眼看要痊愈了,但接着胸部又开始了疼痛。”而在这段文字下方,他竟然用了一个数学图表来表示感冒症状的变化。可能无论什么事情,他都习惯于用数学的思维去思考,所以在他写给朋友的很多信件里,都能看到类似这样独一无二的表格和图形。虽然很喜欢画图,但庞加莱实际上并不擅长特别精细的绘画。南锡大学的格哈德·亨兹曼(Gerhard Hinzman)教授告诉我们:“庞加莱并不擅长绘画,他的美术课成绩并不好。从他在巴黎综合理工学院学习期间所写的书信中也可以知道,他当时不得不拼命练习素描。” 640.webp (2).jpg 图2-2 庞加莱寄给母亲的信件,他在信中用连续的图表的形式表现自己感冒症状的变化
而后来的庞加莱,不仅在数学领域,在物理学、哲学等几乎所有的学术领域都有深入的研究,被后人称为是足以和列奥纳多·达·芬奇以及艾萨克·牛顿比肩的“智慧巨人”。同一时代的法国数学家让·加斯东·达布(Jean Gaston  Darboux)曾经这样评论过:“庞加莱的想法都是直觉式的。”他之所以频繁地使用图形进行分析说明也正因于此。对庞加莱来说,他并不关心理论的严密性,也不喜欢逻辑。他认为逻辑并不是发明创造的源泉,只不过是用来为思维树立结构、秩序的方法,甚至可以说逻辑对思维形成了限制。他的观点与英国数学家伯特兰·罗素(Bertrand Russell)3、德国数学家戈特洛布·弗雷格(Gottlob Frege)所主张的“数学是逻辑学的一个分支”的观点,正好完全相反,他们之间曾为此展开过激烈的哲学上的争论。

___________________1  庞加莱的哲学思想集著作有《科学与假设》《科学的价值》《科学与方法》《最后的沉思》等。
2 雷蒙·庞加莱(1860年8月20日—1934年10月15日),法国政治家。1912年~1913 年担任法国总理和外交部长;1913年~1920年担任法兰西第三共和国的总统;1922年~1924年与1926年~1929年再次出任总理。
3 关于罗素与庞加莱还有一则趣闻流传下来。据说第一次世界大战期间,某位英国将军询问数学家罗素:“现在法国最伟大的人物是谁?”罗素马上回答道:“庞加莱。”“原来是雷蒙那个人啊……”将军错以为罗素说的是时任法国总统的雷蒙·庞加莱。罗素立即反驳:“不,将军,我指的是数学家亨利·庞加莱。”


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