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[数学综合] 乐学丨用诗歌表达的数学问题

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发表于 2016-4-6 17:10:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
百羊问题
甲赶群羊逐草茂,
乙拽肥羊一只随其后,
戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬,
若得这般一群凑,
再添半群小半群(小彪群就是四分之一群),
得你一只来方凑。
玄机奥妙谁猜透?
此诗押韵上口,有人有物,有事有对话,更是一道很好的数学题。
设甲原有羊x只,依题意列方程:
x+x+x/2+x/4+1=100,
解得 x=36(只)。
  “百羊问题”是《算法统宗》中“难题”之一。《算法统宗》是我国16世纪的数学杰作,全书17卷,共有595个数学题。其中卷十三至卷十六诸题,均以诗歌体写成。
巍巍古寺
巍巍古寺在山林,
不知寺内几多僧。
三百六十四只碗。
看看周尽不差争。
三人共食一碗饭,
四人共吃一碗羹。
请问先生明算者,
算来寺内几多僧。
此诗题,俨然有趣,令人耳目一新。
可设盛饭用碗x个,盛羹用碗y个,则
x+y=3643x=4y
解得:x=208y=156
因此,寺内有僧3x=3×208=624(人)。
  此诗题出自清朝人徐子云的《算法大成》。
莲花问题
平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式:荷花问题图示(见下图)在RT△ADC中 根据勾股定理得AD2+DC2=AC2∵AD=0.5 AC=2∴DC2=3.75在RT△DCB中 根据勾股定理得x2+DC2=(x+0.5)2解得x=3.5  640.webp.jpg
 著名的“莲花问题”原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪,印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题,只将高出水面的1/4尺改为1/2尺,并用歌谣的形式记载下来,使莲花问题 成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。
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