六年级奥数专题:浓度问题 - 初中数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[六年级] 六年级奥数专题:浓度问题

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发表于 2016-3-23 09:50:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即尝试问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即:
   浓度=溶质质量÷溶液质量×100%=溶质质量÷(溶质质量+溶剂质量)×100%
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目的难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题1、有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要加入多少克糖?
分析与解:根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水的浓度求出现在糖水的质量,用现在的糖水质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
解:原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克)
现在糖水的质量:558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的质量:620-600=20(克)   答:需要再加入20克糖。
例2、一种35%的新农药,如稀释到1.75%,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?
分析与解:把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类题的关键。
800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为:800×1.75%=14(千克)
含14千克纯农药的35%的农药质量为:14÷35%=40(千克)
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为:
800-40=760(千克)       答(略)。
例3、现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
分析与解:这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中溶质的量。
20千克10%的盐水中含盐的质量:20×10%=2(千克)
混合成22%时,20千克溶液中含盐的质量:20×22%=4.4(千克)
需加30%盐水溶液的质量:(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)
答(略)。
例4、将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
分析与解:根据题意,将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水,说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解:设20%的盐水需x克,则5%的盐水为(600-x)克,那么
20%x+(600-x)×5%=600×15%
       20%x+30-5%x=90
              15%x=60
                 X=400      
600-400=200(克)            答(略)。
例5、甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少。
分析与解:混合后甲、乙、丙三个试管中就有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意,可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克水,它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里盐又是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的浓度。
丙管中盐的质量:(30+10)×0.5%=0.2(克)
倒入乙管后,乙管中盐的质量:0.2×【(20+10)÷10】=0.6(克)
倒入甲管,甲管中盐的质量:0.6×【(10+10)÷10】=1.2(克)
1.2÷10=12%      答(略)。
浓度问题练习题
1、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克?
2、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?
3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水互相交换多少千克?
4、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少?
5、从装满10080%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?
6、甲、乙两种酒各含酒精75%55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克?
7、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克?
8、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克?
9、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配制时需加水多少千克?
10、两种钢分别含镍5%40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%和含镍40%的钢各多少吨?
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