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思考题

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小学四年级

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发表于 2014-10-11 10:23:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
讨论讨论:整数a有5个约数,整数b也只有5个约数,那么a与b的乘积能不能有10个约数呢?
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发表于 2014-10-11 10:41:40 | 显示全部楼层
楼主,好像不存在这样的数吧,如果说是25个倒还有讨论的必要。
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发表于 2014-10-11 16:59:54 | 显示全部楼层
a,b分别只有 5个正约数: 正约数个数 =(所有质因子指数+1)的积,
5个正约束只能是一个质因子,4次方, 即某个质数的4次方

设 a = p ^ 4 , b = q ^ 4 , p, q 均为素数。
若 p = q, 则 ab = p^8 ,,p为质因子,ab有9个正约数
若 p <>(不等号) q 则 ab = p^4 * q ^4 , p,q为质因子,ab有 25个正约数

10个正约数的情况,臣妾做不到啊!
[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 cuddlex 头上,cuddlex 赚了 3 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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 楼主| 发表于 2014-10-12 08:01:36 | 显示全部楼层
cuddlex 发表于 2014-10-11 16:59
a,b分别只有 5个正约数: 正约数个数 =(所有质因子指数+1)的积,
5个正约束只能是一个质因子,4次方 ...

a是一个完全平方数,b也是一个完全平方数,ab肯定是完全平方数啦。而任意一个完全平方数只能有奇数个约数。所以ab有10个约数是不可能的!
[发帖际遇]: Luke 被钱袋砸中进医院,看病花了 4 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2015-7-26 11:49:53 | 显示全部楼层
a是一个完全平方数,b也是一个完全平方数,ab肯定是完全平方数啦。而任意一个完全平方数只能有奇数个约数。所以ab有10个约数是不可能的!

妙解!
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发表于 2015-7-30 18:18:30 | 显示全部楼层
我觉得不能
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