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[古代史] 数学巨著《九章算术》

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发表于 2014-10-9 14:03:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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      谈到中国数学史。谁都会盛赞《九章算术》这部数学巨著。
  公元前221年,秦始皇结束了长达5个多世纪的兼并、征战局面,建立起我国第一个统一的中央集权的封建主义国家。自秦至西汉前期,新兴的地主阶级奖励耕织,兴修水利,重视冶炼,建筑长城。在生产的推动下,科学技术获得了巨大的发展。西汉前期,从汉高祖到汉武帝,都注意劝民农桑,进一步发展为地主阶级服务的生产和科学技术。《九章算术》就是在这种历史条件下编成的。
  这部巨著是我国古代数学知识的全面总结。全书收集了实际的数学问题共246个,分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9章,所以定名为《九章算术》。
  “方田章”讲述四亩面积的计算,结合这种需要,系统地介绍了分数的加、减、乘、除四则运算,化带分数为假分数,以及求几个分母的最小公倍数的方法。根据现有的史料,《九章算术》是世界上最早记载分数运算法则的文献。欧洲人到15世纪才掌握这些法则。
  “粟米章”研究各类粮食的交换。“衰分章”、“均用章”讨论按比例分配赋税与徭役。“盈不足章”根据两次假设所得出的盈余或不足,来推算问题的答案,它是我国古代数学的又一项创造,后来欧洲人就把它叫做“中国算法”。
  “少广章”介绍筹算开平方与开立方,其中也包含了分数的内容。“商功章”专门解决筑城、开渠等土木工程中所提出的各种体积计算问题。“勾股章”论述勾股定理和相似的直角三角形。并且提出了二次方程的筹算解法,这是世界上运用一定的算法求解二次方程的最早记录。
  “方程章”详细地研究了一次方程组的解法,引进了正负数的概念及其加减运算法则,这是我国古代数学中两项非常杰出的成就。在这一章里,共收集了18道实际的多元一次方程组的问题。例如,其中第一题为:“今有上禾三秉(古代容量单位),中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉、中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何?”如果用现在的方法,设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗,那么可以得到方程组
  我国古代解这类问题的方法(叫做“方程术”)是把方程各未知数的系数与常数项用算筹依次按“直行”排成一个“方程组。”这道题的“方程组”如下:

  然后通过行的数乘与行、行之间的加减,逐个消去未知数,得到“方程组”的解。这些思想及形式,可以无愧地称之为近代高等代数中“矩阵”概念和“线性方程组矩阵解法”的先声。
  《九章算术》的全部内容说明,和其他一切科学一样,数学是从人的需要中产生的:是从丈量土地和测量容积,从计算时间和制造器皿产生的。《九章算术》密切结合实际,这反映了我国古代数学的鲜明特点和优良传统,对后来我国数学的发展产生了深远的影响。
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发表于 2015-3-9 19:30:09 | 显示全部楼层
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