麻将规律性研发(一) - 博弈及综合 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[其他] 麻将规律性研发(一)

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小学一年级

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发表于 2014-9-26 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
                                                              麻将规律性研发(一)
                                                                      前言

      赌博在中国出现非常之早。但并没有由此发展出概率论。其中一个原因可能是没有知识分子认为这是值得研究的。而赌徒研究的对象不是其内在规律,而是如何出老千。因此在中国出老千的手法是很丰富的,技巧也是很高明的。退休后用概率论的方法对麻将运行的过程进行了研究,得出一些结果。现写出来供大家玩赏。一周发博文一段。
麻将损益的数学期望
为了便于电脑打字。
1)筒字牌章,用一至九的点数区分,共九章。为打印方便,用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9表示。
2)条字牌章,用一至九的点数区分,共九章。为打印方便,用数字❶、❷、❸、❹、❺、❻、❼、❽、❾表示。
3)万字牌章,用一至九的点数区分,共九章。为打印方便,用数字①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨表示。
4)字牌牌章,东、南、西、北、中、发、白,共七章。
每章牌相同的都是四张,或者说四块。全付牌共有
34*4=136张(块)。
“章”“张”有时相通,有时不能相通。例如:“叫和边章只叫和一章”可写成“叫和边张只叫和一章”
,不能写成“叫边章只叫和一张”。四个牌手分别命名为1、2、3、4。

麻将游戏是典型的随机事件。也就是说,游戏中相同的条件可不断重复出现,但是,相同的条件出现后,结果就不一定重复出现。结果的出现是不可预测的。正是这一点成为了麻将游戏引人入胜的所在。同样的条件重复一次,结果不可预测,重复不多儿次,也无规律可寻。如果出现的结果只有不多的儿种,则各种结果的出现的机会的大小是可判断出来的,并可数字化。用一个零„„一之间的一个数来表示出现机会的大小。数字愈大表示机会愈大。0表示不可能出现,1表示必然出现。这样的数字就是该事件的概率。在麻将游戏中,各种事件的概率的具体大小是难以完成计算的。但是,相对的大小是算得出来的。这正是所需的。例如:自摸进张的概率,对于12与56来说,各是多少是计算不出来的。从可自摸可得的牌张来说,后一列是前一列的两倍,由此可得,后一列自摸进张的概率是前一列的二倍。需要从这四张牌中打出一张时,从机会大小的因素来选取,应从12中选出一张来打出。在实际游戏中,常出现这样的情况,第二轮再摸时,摸得的就是3。这是正常的,正好证明了“结果是不可预测的”。大家会说,如此一来,概率的大小还有什么意义?重复不多儿次,概率的大小是没有什么意义。只有重复的次数很大很大时,才有意义。这时,该事件出现的频率与它的概率接近。对于上列来说,这样统计:当4、7或3之一出现就算一次。重复300次后,出现3的次数接近100次,出现4、7的次数接近200次。这就是说,玩麻将时,对于上列情况,两个人中,最终,一个人选用留边张为叫口,另一个人选用两头梭为叫口,则三百次和牌中,前一个人只和一百次,后一个人可和二百次。即使前几次都是前一个人和了,也改变不了最终结果。

现在的麻将的和牌付筹方式更复杂。点和时只有点炮者付筹,和的牌有不同的翻值付不同的筹码。自摸和才是每一家付筹。 这时一家牌手收益的数学期望的表达式将复杂很多。为此,设和牌概率PKij,表示这样的概率,K表所和牌的付筹数。i≠j时,ij表示第i号牌手和了第j号牌手点炮的牌;i=j时,即ii表示i号牌手自摸和。每个筹码值为A。则一号牌手的损益的数学期望表达如下:
A[(3P111 –P122 – P133 –P144)+2(3P 211 –P222 –P 233 –P244)+„„+K(
3PK11 –PK22 – PK33–PK44)+(P112 +P113+P114– P121 –P131– P141 )+2(
P212 +P213+P214–P221 –P231– P241)+„„+K(PK12 +PK13+PK14– PK21 –
PK31– PK41 )]     K在约定的集合内取值。
这里的和牌概率是综合打牌的各个环节而产生的。故又称为和牌综合概率。
从数学期望值可见,当每个牌手的技术差不多时,就有每个人的和牌的概率相等,这时的数学期望值为零。这就是老牌经中所说“长赌无赢家”的数学概率论证明。

如果你长期玩下来,总的损益是负值,除去所付服务费之后还是不小的负值。则不能说你长期都手背,只能得出这样的结论:你的牌技是要差一点。

要提高牌技,就是要提高和牌的概率。其必要条件就是:在各种可能的留牌方式中,选出进张或和牌概率最大者留下。

若引用张量算法,一号牌手的损益的数学期望可表达为:
A(Pk1jδj-PKi1δi+PKijδij)δK . 其中,δ1=0,δj=1  j=2、3、4;
δK=K  K∈W  例W={1,2,3,4,6,8,10};
δij={0    i≠j-1     i=j=2、3、4
δ11=3   i,j∈{1,2,3,4} .
(待续)
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最佳新人

发表于 2014-9-28 14:42:22 | 显示全部楼层
国粹。。好难。。。
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活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-3-13 16:20:21 | 显示全部楼层
长知识了
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小小白

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发表于 2015-7-5 19:01:44 | 显示全部楼层
矮油,不错嘛!
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