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发表于 2014-9-26 14:18:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
各位同学大家好:
       我又开辟了这个新战场,我们可以尽情的讨论问题了,我会常来的,欢迎各类数学问题哦。
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 楼主| 发表于 2014-10-5 00:57:25 | 显示全部楼层
两名运动员进行一场乒乓球比赛,采取三局两胜制,每局先得11分者为胜,如果打到10平,则先多得2分者为胜。结果三局比赛下来,单方最高得分都不超过20分,把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问,各局的比分分别是多少?(按大比小的方式写出)
解析:480480 = 2的5次方 ×3 × 5  ×7 × 11 ×13,观察13只能与11或15形成比分,与11形成比分时,其他的在没有11的情况下,无法形成大于10的相差为2的2组比分。所以13只能与15组成比分15:13。
再观察剩下的 2的5次方 ×7 ×11, 不难得出,16:14和11:1。整理后 480480 = 16 ×14 ×15 ×13 ×11 ×1。
    比分 16:14, 15:13, 11:1
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 楼主| 发表于 2014-10-5 01:13:08 | 显示全部楼层
从1、2、3…、99、100这100个数中,要求划去尽量少的数,使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积,最少要划去几个数?
解析:1-100中,应该划去2,3,…,8,9这8个数,因为划去了上述这8个数之后,余下的数中,除1以外的任何两个数之积将大于10的平方=100,所以,8是最少的个数。
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 楼主| 发表于 2014-10-5 23:04:25 | 显示全部楼层
1×3×5×7...×2013 的末三位是多少?
解析:原式的积是125的倍数,且个位是5,所以末三位可能是:125、375、625、875。
又因为将原式每4个数分一组,则它们的乘积除以8的余数相同。
而:1*3*5*7=1(mod8),所以原式模8的余数为:2009×2011×2013=1×3×5=7(mod8)
125=5(mod8)
375=7(mod8)
625=1(mod8)
875=3(mod8)
所以,原式乘积的末三位是:375
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 楼主| 发表于 2014-10-8 13:33:37 | 显示全部楼层
在1号到12号箱子中各放入12个蛋,其中一箱装的是每个47g的蛋,一箱装的是每个55g的蛋,剩下的十箱装的都是每个50g的蛋.现在从1号箱子中取出一个蛋,从2号箱子中取出2个蛋…从12号箱子中取出12个蛋.这样一共取出了78个蛋,共重3910g那么装47g和55g蛋的是哪两个箱子?
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 楼主| 发表于 2014-10-8 13:34:12 | 显示全部楼层
解析:假设全是50g的,那么50×78=3900g,47的每个比50少3g,取为-3, 55的每个比50多5g,取为5, 设47的x个,55的y个,那么5y-3x=10, 所以5y=10+3x; 5y肯定是5的倍数,所以10+3x也必须是5的倍数, 满足条件的是x=5或10, 当x=5时,y=5 x和y不能相等, 当x=10时,y=8, 所以最后的结果是47g的10个,也就是10号箱. 55的8个,也就是8号箱.
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 楼主| 发表于 2014-10-8 13:43:20 | 显示全部楼层
阎锐老师 发表于 2014-10-8 13:41
各位数字之和为10的四位数有多少个?

方法1:
0、0、1、9三个数字的组合共6个(所有包含两个0的组合都是6个);
0、1、1、8共9个;
0、1、2、7共18个;
0、1、3、6共18个;
0、1、4、5共18个;
1、1、1、7共4个;
1、1、2、6共12个;
1、1、3、5共12个;
1、1、4、4共6个;
1、2、2、5共12个;
1、2、3、4共24个;
1、3、3、3共4个;
0、0、2、8共6个;
0、2、2、6共9个;
0、2、3、5共18个;
0、2、4、4共9个;
2、2、2、4共4个;
2、2、3、3共6个;
0、0、3、7共6个;
0、3、3、4共9个;
0、0、4、6共6个;
0、0、5、5共3个.
一共219个.
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 楼主| 发表于 2014-10-8 13:51:40 | 显示全部楼层
阎锐老师 发表于 2014-10-8 13:43
方法1:
0、0、1、9三个数字的组合共6个(所有包含两个0的组合都是6个);
0、1、1、8共9个;

方法2:
设四位数为abcd,则a,b+1,c+1,d+1的和为13.令x=a,y=b+1,z=c+1,w=d+1,此时4个数x、y、z、w都不为0, 把13个1排成一排有12个空,从12个空里选3个插板,可以分成4个正整数,x+y+z+w=13的正整数解个数是C12,3=220个,再减去10+1+1+1这一组,所以各位数字和是10的四位数是220-1=219个.
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 楼主| 发表于 2014-10-8 14:03:29 | 显示全部楼层
有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成了一个圈圈。如果让原本
牵着手的男生和女生放开手,可以分成个18小组。那么,如果原本牵着手的男生
和男生放开手时,分成了_____个小组。
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 楼主| 发表于 2014-10-8 14:04:16 | 显示全部楼层
阎锐老师 发表于 2014-10-8 14:03
有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成了一个圈圈。如果让原本
牵着手的男生和女生放开手,可以分 ...

解析:每个男生能牵2次手,一共牵30×2=60次,这60次牵手有重复计算。当男生与男生牵手时,会将牵手次数计算两次,因此男生与男生的牵手对数共有(60-18)÷2=21对,则男生和男生放开手时,会分成21个小组。
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发表于 2014-10-9 15:55:57 | 显示全部楼层
求解:根据约瑟夫问题,一行数排成一个圈,从1开始,留1划掉2.3,留4划掉5.6……最后留下的数为(总数-小于总数的最大的3的次方数)/2*3+1。
下面这题,似乎是符合这个公式的,但是确不能套用公式来解决,为什么?
将分别写有1至1994张大小一样的纸片,从1到1994依次叠成一摞,然后把写有1的纸片拿起来放到写有1994的纸片下面,然后将写有2.3的纸片拿走,再将写有4的纸片放到1的下面,然后将写有5.6的纸片拿走。一直执行,直到最后剩下一张或两张纸片为止。最后剩下一张或两张纸片上写的数分别是几?
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发表于 2014-10-9 16:00:58 | 显示全部楼层
关于这类问题,排成一直线,从头到尾的划,和排成一个圈,循环划。或者是一个隔一个划,或者是一个隔二个划,可以衍生出很多很多的问题,不知道能不能有个规律性的总结?
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发表于 2014-10-10 15:51:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 hyatt1972 于 2014-10-10 16:08 编辑
阎锐老师 发表于 2014-10-8 14:03
有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成了一个圈圈。如果让原本
牵着手的男生和女生放开手,可以分 ...
方法二:

明显当男女生放手后18组,有9个男生小组,9女生小组。如男生放手,则9女生小组加上两边各一名男生组成一组剩余男生一人一组。9+30-2x9=21组。
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发表于 2014-10-10 16:03:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 hyatt1972 于 2014-10-10 16:07 编辑
阎锐老师 发表于 2014-10-8 13:43
方法1:
0、0、1、9三个数字的组合共6个(所有包含两个0的组合都是6个);
0、1、1、8共9个;


方法三:
1009~1090,10个
1108~1180,9个
……
1900,1个
1000~2000,1+2+3+……+10=55个
2001~3000,1+2+3+……+9=45个
3001之后,分別为36,28,21,15,10,6,3个
55+45+36+28+21+15+10+6+3=219个
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发表于 2014-10-11 09:49:38 | 显示全部楼层
求助:在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入进一步操作,密码是000000和999999中某一个6位数码。某人取钱时忘记了密码,只记得密码中有1、3、5、7、9并且没有别的数字。如果不限制输错密码的次数,某人最多输入多少次不同的密码就能进入下一步操作?
[发帖际遇]: 我爱小麦 乐于助人,奖励 8 贡献. 幸运榜 / 衰神榜
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 楼主| 发表于 2014-10-11 10:38:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 阎锐老师 于 2014-10-11 11:17 编辑
我爱小麦 发表于 2014-10-11 09:49
求助:在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入进一步操作,密码是000000和999999中某一个6位数码。 ...

密码有六位数字,看作六个位置,例如选1、1、3、5、7、9运用乘法原理,6×5×4×3×2×1÷(2×1)=360(次)其他类似的3、5、7、9类似,所以360×5=1800种
[发帖际遇]: 阎锐老师 发帖时在路边捡到 5 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-10-11 10:59:31 | 显示全部楼层
阎锐老师 发表于 2014-10-11 10:38
密码有六位数字,看作六个位置,分六步填上,用1、3、5、7、9五个数字中的一个去填,数字不可以重复出现 ...

有两个数字的有1,3,5,7,9,5种选择,位置可以是1,2~6,5种;2,3~6,4种;3,4~6,3种;4,5~6,2种;5,6,1种,其余4个数P4~4,共5x(1+2+……+5)x4x3x2x1=1800种
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发表于 2014-10-11 11:12:08 | 显示全部楼层
阎锐老师 发表于 2014-10-11 10:52
我觉得如果两组女生中间1个男生用这种方法解释就不太好理解了,因为第二次他们就没有分开,无法满足每个 ...

是的,确实不严密,假设两个女生组之间只有一名男生,则可视为两组1男~女生~1男后,去掉一名男生后连接,此时两个组合并为一组:1男~女~1男~女~1男,减少了一组,但多余1名男生构成一组,增加一组,总组数不变。
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发表于 2014-10-11 14:56:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 hyatt1972 于 2014-10-11 20:41 编辑

从1、3、5、7、9、……、97、99中最多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数?
从1、2、3…、99、100这100个数中,要求划去尽量少的数,使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积,最少要划去几个数?
解析:1-100中,应该划去2,3,…,8,9这8个数,因为划去了上述这8个数之后,余下的数中,除1以外的任何两个数之积将大于10的平方=100,所以,8是最少的个数。
这两题是同类型题。
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 楼主| 发表于 2014-10-11 15:14:57 | 显示全部楼层
戴笠 发表于 2014-10-11 14:56
从1、3、5、7、9、……、97、99中最多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数?

一共有50个奇数,若选了1 其它数都不可以选 若选3 其它17个3的倍数也不能选,从大数选比较好,
因为所给数全是奇数,则两个数之间不可能是2倍的关系,只可能是奇数倍,例如3倍,5倍等;99÷3=33,
所以从99开始选,一直选到35 都不会出现一个是另一个的倍数;而从1~33有17个数都不能选;则一共可以选出35到99之间,一共50-17=33个数.
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发表于 2014-9-26 15:05:37 | 显示全部楼层

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谢谢阎老师,我先来报到!
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发表于 2014-9-26 16:02:29 | 显示全部楼层

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支持老师开此贴,俺们可以蹲守收看各位大牛的精彩表演了!
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发表于 2014-9-26 21:02:43 | 显示全部楼层

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发表于 2014-9-27 13:54:45 | 显示全部楼层

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支持阎老师
[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 kaka 头上,kaka 赚了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-9-27 21:59:26 来自手机 | 显示全部楼层

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发表于 2014-9-28 10:10:47 | 显示全部楼层

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赞一下阎老师的服务~~~
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