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[数学史话] 战争中的数学

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发表于 2014-9-23 10:41:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 cflsky 于 2014-9-23 10:45 编辑

巧妙对付日机轰炸
二战太平洋战争初期,美军舰船屡遭日机攻击,损失率高达62%。美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析,得出两个结论:一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时,美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20%,采取缓慢摆动的损失率为100%;二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时,美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57%。美军根据对策论的最大最小化原理,从中找到了最佳方法:当敌机来袭时,采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62%下降到27%。

理智避开德军潜艇
1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时,英美两国实力受限,又无力增派更多的护航舰艇。一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此,一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律:一定数量的船编队规模越小,编次就越多;编次越多,与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口,结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为 1%,大大减少了损失。

准确估计日舰开进路线
二战新几内亚作战期间,美军得到了日军将从新不列颠岛东岸的腊包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报。日军舰队可能走两条航线,航程都是两天。其中北面航线云多雾大,能见度差不便于观察;南面航线能见度好便于观察。美军也有两种行动方案可供选择,即分别在南北航线上集中航空兵主力进行侦察、轰炸。若日军选择走北线,美军也选择北线,最多只能有两天的轰炸时间,甚至可能由于天气影响,根本没有轰炸时间;若日军选择走北线,美军选择南线,则由于在南线侦察耽搁一天,最多只能有一天的轰炸时间,甚至可能由于天气影响,根本没有轰炸时间。而若日军选择走南线,美军选择北线,由于在北线侦察搁一天,可有一天的轰炸时间;若日军选择走南线,美军也选择南线,则可有两天的轰炸时间。因此,日军选择走北线,被轰炸天数为0~3天;日军选择走南线,则被轰炸天数为3天。美军由此断定日军必走北线。真实情况果真如此。日军舰队损失惨重。

算准深水炸弹的爆炸深度
二战期间,英军船队在大西洋里航行时经常受到德军潜艇的攻击。而英国空军的轰炸对潜艇几乎构不成成胁。英军请来一些数学家专门研究这一问题,结果发现,渗艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止,只下潜了7.6米,而炸弹却已下沉到21米处爆炸。经过科学论证,英军果断调整了深水炸弹的引信,使爆炸深度从水下21米减为水下9.1米,结果轰炸效果较过去提高了4倍。德军还误以为英军发明了新式炸弹。

飞机止损护英伦
二战时期,当德国对法国等几个国家发动攻势时,英国首相丘吉尔应法国的请求,动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英军飞机损失惨重。与此同时,法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后,找来数学家进行分析预测,并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现,如果补充率损失率不变,飞机数量的下降是非常快的,用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周,英国在法国的‘飓风’式战斗机便—架也不存在了”,要求内阁否决这一决定。最后,丘吉尔同意了这—要求,并将除留在法国的3个中队外,其余飞机全部返回英国,为下一步的英伦保卫战保留了实力。
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这个帖子好,学习了!
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数学无所不在!~
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发表于 2014-10-17 12:46:53 | 显示全部楼层
好帖就是要顶
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发表于 2014-10-17 12:37:05 | 显示全部楼层
顶顶多好
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发表于 2014-10-17 12:17:38 | 显示全部楼层
难得一见的好帖
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发表于 2014-10-17 12:53:02 | 显示全部楼层
很好哦
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不错不错
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发表于 2014-11-24 13:37:17 | 显示全部楼层
好好学习,天天向上
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发表于 2014-11-29 06:11:30 | 显示全部楼层
好帖,收藏
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