哥德尔证明第一不完备性定理的心路历程探寻 - 数学史 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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哥德尔证明第一不完备性定理的心路历程探寻

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发表于 2014-9-22 01:20:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
逻辑学家辛提卡写道:权衡一下哥德尔的地位,他的职业生涯最重要的时刻,也是20世纪逻辑史甚至整个逻辑史最重要的时刻。这个Sternstunde是1930年10月7日。场景是1930年10月5日到7日在柯尼斯堡举行的关于数学基础的会议。

1930年10月7日发生的事情是这样的,库尔特-哥德尔,一位名不见经传得研究生参加由这个领域的领导者主导的元数学方面的会议,只说了寥寥几句话,声称他证明了算术的不完备性。基本在场的人都没有在意,除了一位数学家,他刚好要在那里报告一个与哥德尔的柏拉图主义非常不一致的元数学立场,但是他敏锐地意识到了哥德尔那声音异常微弱的“宣告”的意义。

然后辛提卡说得还有些不对。哥德尔的职业生涯最重要的时刻并不是公布第一不完备性定理的时刻。那个时刻只是看似最重要,因为那是哥德尔公开轻声宣布他得到了什么的时刻。事实上,他得职业生涯最重要的时刻是那些我们知之甚少的时刻:是直觉或思维实验或天知道什么东西将他带到证明面前的时刻。

他得柏拉图主义信念肯定曾让他不经证明就相信,数学实在必然超出所有想包容它的形式化尝试;但他又是怎么想出证明不完备性的策略的呢?尤其是,他是如何想到将自指性悖论的结构特征用到证明中去的?我们后来称为“哥德尔配数”的神启般的思想他又是如何想到的?通过这种方法数学命题同时也是元命题,变得一语双关。证明的整体策略简单得惊人,得出的细节又复杂的惊人。所有这些特点都让我们想知道他到底是怎样想出这一切的。然而我们拥有的全部只是结果:证明。这个证明永远改变了我们对数学的理解,与此同时,可能也使我们改变了对自己的理解。

-------摘自书:不完备性---哥德尔的证明和悖论, p41-42, 湖南科学技术出版社 2008
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发表于 2014-9-25 17:01:39 | 显示全部楼层
生涩难懂 啊
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活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-3-9 19:23:50 | 显示全部楼层
长知识了
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