9月20日五年级精选题之二 - 小学竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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9月20日五年级精选题之二

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发表于 2014-9-20 21:08:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
速算与巧算,出到这难度,极致了。求解。
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发表于 2014-9-20 22:22:42 | 显示全部楼层
最后答案怪怪的,不做下去了,思路我觉得没问题







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发表于 2014-9-21 07:30:47 | 显示全部楼层
这个题在当年应该是初中题了,到2006和到N其实已经区别不大了
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 楼主| 发表于 2014-9-21 10:18:20 | 显示全部楼层
qiuhaibo1972 发表于 2014-9-20 22:22
最后答案怪怪的,不做下去了,思路我觉得没问题

正解,关键是如何裂项,思路能介绍下伐?有啥规律?
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 楼主| 发表于 2014-9-21 10:26:59 | 显示全部楼层
我想到的是上边分子裂成3+2,4+2,5+2……,侬裂成6-1,8-2,10-3…还是你这个方便。

总结下来,裂项是要把分子裂成与分母的一个因子能约分的两部分的和或差。我这个能有一半的可以约,一半约不掉,不如你这个裂成两项都能约的方法简洁。
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 楼主| 发表于 2014-9-21 10:53:40 | 显示全部楼层
数学归纳法是我的偏爱,不过还是免不了裂项。
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 楼主| 发表于 2014-9-21 11:04:11 | 显示全部楼层
基本上有规律的求和都有一个通项公式,不知道怎么裂项,还有终级大招,数学归纳法。
第一步,列表,分别求1,2,3,4项和
第二步,猜通项公式
第三步,用通项公式直接写出前5项和,用前四项和+第五项核对与通项公式结论是否一致
第四步,用通项公式求第n项的结果。
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 楼主| 发表于 2014-9-21 11:05:44 | 显示全部楼层
hyatt1972 发表于 2014-9-21 11:04
基本上有规律的求和都有一个通项公式,不知道怎么裂项,还有终级大招,数学归纳法。
第一步,列表,分别求 ...

实际上还有个证明通项公式的过程,小学奥数不需要,直接用通项公式求结果。
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 楼主| 发表于 2014-9-21 11:06:26 | 显示全部楼层
meidun 发表于 2014-9-21 07:30
这个题在当年应该是初中题了,到2006和到N其实已经区别不大了
当年初中竞赛题,也不算简单的。
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发表于 2014-9-21 13:04:15 | 显示全部楼层
裂项是必须的,关键要找正确的方法。可能不是一蹴而就,要大胆的猜测,勤奋的演算。我也试了很久,先拆成1/1x2,1/2x3,式子是拆了,但是分子对不上。不过分子还是有规律的,我想要么分子乘上个系数,或许可以凑上了。经演算果然拆成了。而且结果还是我们最熟悉的样式,再拆一次,就得正解。
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