9月19日五年级精选题之一 - 小学竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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9月19日五年级精选题之一

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发表于 2014-9-19 21:05:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
此题本版主之解法是个通用解法,比较复杂,求最优解法。
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发表于 2014-9-20 13:31:53 来自手机 | 显示全部楼层
用了一整页草稿纸,终于做出来了6150,至于方法,当然是繁琐的。期待简单方法!
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 楼主| 发表于 2014-9-20 20:44:42 | 显示全部楼层
设这个六位数是abcdef根据优雅漂亮条件可知a+c=d+f,b=e,a!=0
约束a+c=d+f的解共有
1*1+2*2+…+10*10+9*9+8*8+…+1*1
=(10*11*21+9*10*19)/6
=6708
其中a=0有1+2+…+10=55'
约束b=e有10组解
故总解数为
(670-55)*10=6150
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 楼主| 发表于 2014-9-20 20:46:19 | 显示全部楼层
我从这题的解题思路来讲,分为三层,总体指导思想是限定以后再枚举,分类讨论,再结合加乘原理。
限定以后再枚举,这种思想是指利用已知条件,这些已知条件往往把解题的中间结果限定在一定范围内,然后再分类讨论。
此题中,设漂亮优雅数为abcdef拔,然后推导出b=e,a+c=d+f,a不等于0是个基本模块,这个中间结果,简化了解题过程,随后,有规律地枚举18次,列表,再计算,我之前是用a+c=1~9,10~18,枚举18次(找规律),然后没用平方和的公式,也没有用全集减去a=0的情况。所以有些繁复。
再结合加乘原理。
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 楼主| 发表于 2014-9-20 21:01:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 hyatt1972 于 2014-9-21 16:51 编辑

1*1+2*2+3*3+……n*n=n(n+1)(2n+1)/6,
通项公式推导过程
n=1,1*(1+1)*(2*1+1)/6=1,成立
当n=k成立时,1*1+2*2+3*3+……k*k=k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时,
    1*1+2*2+3*3……(k+1)*(k+1)
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)*(k+1)
=(k+1)(2k*k+k+6k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
成立。

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发表于 2014-9-23 16:27:58 | 显示全部楼层
下载了,谢谢
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发表于 2014-9-26 12:24:06 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 2014-9-26 15:14:12 | 显示全部楼层
hyatt1972 发表于 2014-9-20 21:01
1*1+2*2+3*3+……n*n=n(n+1)(2n+1)/6,
通项公式推导过程
n=1,1*(1+1)*(2*1+1)/6=1,成立

这个公式我看了中环杯的考纲,是属于五年级要掌握的公式
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 楼主| 发表于 2014-9-26 16:11:25 | 显示全部楼层
meidun 发表于 2014-9-26 15:14
这个公式我看了中环杯的考纲,是属于五年级要掌握的公式

是的,复习一下也好,属于学过不熟练的。
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发表于 2016-2-4 17:31:26 | 显示全部楼层
AAAAAAAAAAAAAAAAA
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