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[数学史话] “黄金分割”的应用

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发表于 2014-9-17 11:01:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wendell0919 于 2014-9-17 11:19 编辑

黄金分割的历史
著名的天体物理学家,德国人开普勒(1571-1630)认为黄金分割是几何学中最闪耀的两块珍宝之一,另一块珍宝是勾股定理。
关于黄金分割的起源,大多认为来自毕达哥拉斯(公元前572年—公元前497年)。
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据说在古希腊,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域,后来很多人专门研究过,开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。
但出现更早的世界奇迹金字塔,为四棱锥体,大小各异,但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618。
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在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律,可见这个“神圣分割”很早就已存在并被认知,只是没有明确量化的记载,因此究竟是谁率先揭晓这个“神圣分割”的答案,还是个迷。

黄金分割的含义
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比”、“折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示,但人们多把它简称为0.618。0.618是个近似值,其真实值为
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即黄金分割比实际上是个无理数,其前1024位是:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...

毕达哥拉斯学派的标志五角星。为什么五角星会被选中作为作为学派的标志呢?在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。
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怎么作出黄金分割点呢?
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1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2*AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
则点C是线段AB的黄金分割点
黄金分割的应用
黄金分割的应用非常广泛,大至天体物理、小到一跟毛细血管,有形的、无形的,一直在我们的生活中起作用,不管我们是否注意到它的存在。
本期内容中当然还是要从最能给我们感官带来享受的几方面入手来介绍黄金分割,这里有大自然的鬼斧神工,也有人类对于美的挖掘的杰作,这些都体现了极强的艺术性。
在这些杰作中,例如埃及金字塔,巴黎服饰,达芬奇的画,贝多芬的交响乐,雕刻等等,都恰如其分的运用了黄金分割比例的协调性,使人们产生美感共鸣。要说对黄金分割应用得最自然、最和谐的当属达芬奇的作品“蒙娜丽莎的微笑”。从脸部比例,人身占的画布比例,头与半身的比例,左右背景的比例,都是非常完美的做到了黄金分割。
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画中,人物坐在椅子上,双手自然地交搭在胸前,身躯和头部进行不同程度的侧转,显得高贵、端庄,体现了人外在美和内在美的统一。在这幅画中,达.芬奇运用黄金分割率来处理蒙娜丽莎的头和身体的比例位置,使得这幅画看起来和谐完美。仔细观察这幅图我们会发现,如果将蒙娜丽莎的面部固定在一个矩形框内的话,这个矩形的高宽比接近5:8,其比值是0.618,再细分的话,可以看到蒙娜丽莎的嘴角处于黄金分割点上,恰好表现了这种神秘的微笑,这种微笑表现为一种特定的形式美。《蒙娜丽莎》中人物的姿势就是这样一种很重要的创新举措。她坐了下来,我们只能够看到她身体的四分之三,而她的脸朝着不同的方向张望,这就是所谓的根据构图对应均衡法所采取的姿势。《蒙娜丽莎》在将构图对应均衡法运用到绘画当中发挥了重要的推动作用。构图对应均衡法旨在解决长期以来困扰画家们的难题,即如何在平面上展现一般只有在三维空间里才能表现出来的运动概念。依照定义,被画者姿势必须是静止不动的,坐着的人保持一动不动的姿态是为了让画家能够安心作画。为了重新将运动的理念表现出来,坐者的静止姿态必定是连续运动状态下某个时刻的模样,就像我们拍摄一组运动物体照片中单个的图像。画家通过使坐者的脸转向躯干的反面,使她的整个身体仿佛处于运动的姿态。这种造型曾运用在同时表现几个人物的复杂作品中,但却很少采用在诸如《蒙娜丽莎》这类表现单个人物的画像里,而她正处于运动的状态。《蒙娜丽莎》是达芬奇数十年来所进行的一系列技巧实验中的一次具体的实践,是他漫长艺术生涯的顶峰之作。
达芬奇的另一幅名作《维特鲁威人》,也是成功地运用了黄金分割的技巧的代表,欣赏过《维特鲁威人》这幅画的人,没有不被它巧妙的构图所震撼的。它的画面并不复杂,主要由一个圆,一个正方形和一个裸体的人构成,圆与正方形相切,圆、正方形又与人体不同的姿态相切,整个画面显得十分和谐、对称和精美。
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还有米开朗基罗的《圣家庭》
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拉斐尔的刑罚
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公认的人体最协调的比例也符合黄金分割比率
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世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑,还是遍布全球的众多优秀近现代建筑, 尽管其风格各异,但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。古希腊的巴特农神庙,在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立,他们认为这样的长方形看来是较美观。
0(4).jpg 0(5).jpg 0(6).jpg
巴黎圣母院的构造比例
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摄影中也是如此,设想我们看到了非常引人入胜的风景,但缺少具有优美几何结构的被摄主体,这样拍出来的照片只会是一个空洞泛味的场景,那该如何处理呢?试着寻找一个与这种单调的环境形成鲜明对比的物体,并将这一被摄物置于如图中的其中一个“十”字点位置,这样照片就有了一个明显的锚点,并将观众的目光由此出发引导至整个风景。

黄金分割就是将摄影主体放在位于画面大约三分之一处,让人觉得画面和谐充满美感。它又称三分法则,就是将整个画面在横、竖方向各用两条直线分割成等份的三部分,将拍摄的主体放置在任意一条直线或直线的交点上。
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工业设计也有大量应用,如茶壶的设计,其中A/(A+B)=0.618,D/(C+D)=0.618

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赞~ 生活中无处不在的黄金分割线~~
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楼主辛苦了
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实现高山景行话费快速减肥闲言碎语哥哥一样富有
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我记得摄影师要用到黄金分割和黄金分割点!!!还有在选拔舞蹈演员时也要用到!!!
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thanks!
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发表于 2014-10-10 18:25:52 | 显示全部楼层
还没听说过,原来这也有公式
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