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行程问题

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发表于 2014-12-11 09:19:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 meidun 于 2015-1-4 20:24 编辑


  

甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行。丙同时从A出发去B,与乙相遇后立即调走。甲与丙相遇时,甲乙相距480米。若甲先行2分钟,乙丙再出发,结果丙用1分钟就追上甲。丙与乙相遇后调头再和甲相遇时,甲乙相距450米,已知甲的速度是每分钟40米,那么乙的速度是每分钟()米?AB全程长()米?

[发帖际遇]: 1093223747 发帖时在路边捡到 3 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-12-11 09:29:50 | 显示全部楼层
乙的速度是每分钟60米,AB全程长2880米。
[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 landi8888 头上,landi8888 赚了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-12-11 09:30:47 | 显示全部楼层
整个推导过程比较冗长,看有没有时间了。
[发帖际遇]: landi8888 在论坛发帖时没有注意,被小偷偷去了 5 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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 楼主| 发表于 2014-12-11 09:37:41 | 显示全部楼层
landi8888 发表于 2014-12-11 09:29
乙的速度是每分钟60米,AB全程长2880米。

AB全长的过程有吗?主要就是想知道解题过程。谢谢
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 楼主| 发表于 2014-12-11 09:38:55 | 显示全部楼层
landi8888 发表于 2014-12-11 09:30
整个推导过程比较冗长,看有没有时间了。

答案是知道得,但是解题过程想了解
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发表于 2014-12-11 09:51:28 | 显示全部楼层
看时间吧,这题先算丙,丙有两种算法,第一种算法:40*3/1=120,就是甲3分钟走了120米,丙用1分钟走完,所以丙的速度是120米每分钟。第二种算法:40*2/1+40=120,就是甲丙的距离差是80米,丙一分钟赶上。所以丙的速度比甲快80米每分钟,所以丙的速度是120米每分钟。
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发表于 2014-12-11 09:59:23 | 显示全部楼层
接下来算第二次丙乙相遇后再与甲相遇时缩短了多少时间,因为甲提前走了两分钟,也就是40*2=80米,所以有80/(40+120)=0.5分钟,也就是说因为缩短了这80米,甲丙相遇的时间缩短了0.5分钟。第二种算法:因为甲丙的速度比是40:120=1:3,所以节省的时间是2/(1+3)=0.5分钟。
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发表于 2014-12-11 10:09:51 | 显示全部楼层
接下来算乙的速度了,可以考虑丙乙,追及问题,可以先把题目描述下,乙丙相向而行。第一次走了若干时间后相差480米,第二次因为少走了0.5分钟而相差450米。480-450=30米,0.5分钟相差30米,1分钟就相差60米。所以乙的速度是120-60=60米每分钟。
[发帖际遇]: landi8888 乐于助人,奖励 3 贡献. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-12-11 10:30:45 | 显示全部楼层
计算乙的速度也可以考虑甲和乙,相向而行,第一次相差480米,第二次相差450+80=530米,两个过程相差530-480=50米,这50米的差距是因为少走了0.5分钟,所以1分钟就是100米,因为是相向而行,所以乙的速度是100-40=60,也就是60米每分钟
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发表于 2014-12-11 22:39:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 landi8888 于 2014-12-12 06:19 编辑

最后来算下AB长,丙的速度是甲的三倍,而在第一过程中甲丙走了一个封闭的环形。见下面所示图片,所以当甲丙相遇时,甲走的长度(下面红线部分)等于乙丙相遇后丙再走的长度,并且这个长度还是丙从A点出发与乙相遇时长度的一半。丙与乙相遇后又走了480/(120-60)=8分钟,所以丙一共走了8*3=24分钟,也就是在第一个过程中,甲乙丙三人都走了24分钟。所以AB的长度是(40+60)*24+480=2400+480=2880,AB长度为2880米。


20141211.png
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