大自然创造的数-e - 基础数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

查看: 6376|回复: 69

[数学综合] 大自然创造的数-e

  [复制链接]

6

主题

20

帖子

1万

积分

管理员

Rank: 9

积分
13040
发表于 2014-9-16 14:33:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
18124_201202061050011JFFt.jpg


e是什么?维基百科"e是自然对数的底数。"但自然对数的解释却是"自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。"这就构成循环定义,完全没说e是什么。数学家选择e作为底数,还号称这种对数很"自然",这不很奇怪吗?

在我们接触过的一些常数中,π和е是耀眼的两个,很多很多的计算结果最终都会归结到这两个常数的相关项上去,足见它们在数学中的地位。其中π的含义似乎更明确,圆周率嘛,就是圆的周长和直径的比值。那е的含义呢?自然对数的底,为什么自然对数的底要选择е呢?е到底有什么物理意义呢?有科学家这么评价е—“е是充满生机的,当涉及增长时,它就会出现,无论是人口、金钱或其他的自然数量,它们的增长总是不可避免地会涉及е”。

е的含义
е的物理意义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。
1.png
е在生活中的阐释
怎么理解呢?举一个生活中的例子,钱的复利的问题。
假设我们考虑1年的定期存款,利率为100%(即自然数1),初始存款(本金)为¥10,000元,当然我们几乎不可能得到100%这么高的利息,这个数字仅仅是为了便于计算,我们完全可以将其推广到真实的利率。
在第一年结束时,按照100%的利率来计算,我们现在拥有了本金以及相应的利率¥10,000元,也就是现在的总额高达¥20,000元。现在我们假设以半年为一个结算周期,利率变为50%,那么在前半年结束后,我们得到了¥5,000元的利息,总额增加到¥15,000元。所以在全年结束时,我们将以这个基数计算利率,又得到¥7,500元的利息。一年结束后,我们最初的存款¥10,000元增加到¥22,500元!通过每半年计算一次复利,我们比一年一个结算周期的方式多得到了¥2,500元的利息。
但是,如果每半年计算一次复利可以使我们的本金获得更多的利息,银行也同样可以从我们欠银行的债务上获得更多的利息,所以我们一定要小心!现假设将一年划分为4个季度,每个季度的利率为25%。经过类似的计算,我们发现本金¥10,000元增加到¥24,414元,即本息和在增加,对于¥10,000元的本金来说,如果能进一步减小计算利息的时间长度,我们将获得更多的利息。
有个问题来了,如果我们不断的减小利息计算周期,我们能得到无限多的钱吗?如果我们将一年时间继续划分为越来越短的周期,这个“极限过程”最终将使本息和停留在某一个常数上,如下面的表所示。
计算一次复利周期
本息和
¥20,000
半年
¥22,500
季度
¥24,414.10
¥26,130.40
¥26,926.00
¥27,145.70
小时
¥27,181.30
¥27,182.80
¥27,182.80
当然,现实中计算复利的最短周期是“天”,这个过程的数学结论是,“本息和”与本金的比值的极限值(数学家称之为е)是将复利的计算变得连续发生时,¥1元的本金最后所获得的本息和。

е的精确值
和π一样,е也是无理数,无限不循环,因此我们无法知道它的精确值,将е扩展到小数点后50位的结果是
2.718281828459045235360297471352
66249775724709369995
如果仅仅用分数,并且限定分母和分子都是2位数的话,е的最佳近似值是 87/32,有趣的是,如果将分母和分子限定到3位数,则最佳近似是 878/323。第二个分数恰好是第一个分数的一个回文展开。
关于е的一个经典的展开序列是:
2.png
可以说,е看起来应该有一定的模式。

е与大自然的增长规律
е主要出现在涉及增长的地方,比如说经济增长、人口增长、放射性衰变等,可以说е代表了自然率之美。“自然律”是е及由е经过一定变换和复合的形式。е是“自然律”的精髓,在数学上它是函数:
当x趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时,都要研究(1+1/x)^x ,当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限,从两个相反方向发展(当X趋向正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828……,当X趋向负无穷大时候,上式的结果也等于e=2.71828……)得来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。
转载于数学故事

回复

使用道具 举报

0

主题

64

帖子

278

积分

小学二年级

Rank: 2Rank: 2

积分
278
发表于 2014-9-17 09:53:50 来自手机 | 显示全部楼层
学习了
回复

使用道具 举报

2

主题

42

帖子

202

积分

小学二年级

Rank: 2Rank: 2

积分
202
发表于 2014-9-25 14:45:28 | 显示全部楼层
宇宙浩淼,其实本质的源却很简单。复杂的东西呈现在我们眼前,找到其本质的源,能让我们眼界豁然。
回复

使用道具 举报

0

主题

14

帖子

103

积分

小学一年级

Rank: 2Rank: 2

积分
103
发表于 2014-10-7 17:22:22 | 显示全部楼层
好深奥呀!我不懂呀!!!!!!
回复

使用道具 举报

0

主题

14

帖子

103

积分

小学一年级

Rank: 2Rank: 2

积分
103
发表于 2014-10-7 17:23:26 | 显示全部楼层
我吃西红柿 发表于 2014-9-25 14:45
宇宙浩淼,其实本质的源却很简单。复杂的东西呈现在我们眼前,找到其本质的源,能让我们眼界豁然。

楼上说的对,其实本质的源却很简单。复杂的东西呈现在我们眼前,找到其本质的源,能让我们眼界豁然
回复

使用道具 举报

4

主题

52

帖子

244

积分

小学二年级

Rank: 2Rank: 2

积分
244
发表于 2014-10-7 17:46:52 | 显示全部楼层
厉害
[发帖际遇]: 阿狸 乐于助人,奖励 9 贡献. 幸运榜 / 衰神榜
回复

使用道具 举报

2

主题

8

帖子

92

积分

幼儿园

Rank: 1

积分
92
发表于 2014-10-7 18:46:25 | 显示全部楼层
很好
回复

使用道具 举报

0

主题

27

帖子

167

积分

小学一年级

Rank: 2Rank: 2

积分
167
发表于 2014-10-7 19:59:54 | 显示全部楼层
表示太复杂
回复

使用道具 举报

0

主题

7

帖子

64

积分

幼儿园

Rank: 1

积分
64
发表于 2014-10-7 20:53:14 | 显示全部楼层
谢谢,学习啦,不错不错
回复

使用道具 举报

0

主题

122

帖子

697

积分

小学四年级

Rank: 3

积分
697
发表于 2014-10-9 11:29:25 | 显示全部楼层
学习了~~~
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 会员注册

本版积分规则

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc

关于我们 | 网站地图 | 我爱数学网 ( 沪ICP备16005585号-3  

GMT+8, 2019-10-23 00:51 征信网

快速回复 返回顶部 返回列表