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约数

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小学一年级

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发表于 2014-11-19 19:08:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
写出小于200且有15个约数的自然数,并求它的所有约数的和   
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小学六年级

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发表于 2014-11-20 08:35:02 | 显示全部楼层
120。约数和=1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60=240
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小学五年级

天真的小兔兔

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发表于 2014-11-20 09:23:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuddlex 于 2014-11-20 09:27 编辑

有且只有15个正约数:分解质因数之后各质因数(指数+1)之积为15。
15=3x5,两质因子的指数为2和4。
2^4 * 3^2 = 144,为最小的有且只有15个正约数自然数,其所有正约数之和为:1+144+2+72+3+48+4+36+6+24+8+18+9+16+12 = 404
3^4 * 2^2 = 324 为次小的有且只有15个正约数自然数,大于 200,其他所有有且只有15个正约数自然数均大于200。


另,题目本身语言不够严谨,有15个约数可理解为至少有15个,仍需考虑大于15个正约数的情况。(但受200以内限制,此类情况不产生额外解)
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小学六年级

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发表于 2014-11-20 14:59:18 | 显示全部楼层
还是分析不到位啊,板凳帖说的很详细,看来今后解题要考虑周全才是。
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幼儿园

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发表于 2014-11-21 11:59:16 | 显示全部楼层
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小学六年级

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发表于 2017-5-30 20:48:27 | 显示全部楼层
240!!!!!!
[发帖际遇]: 13040670751 在论坛发帖时没有注意,被小偷偷去了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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