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[数学综合] 阿罗不可能定理

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发表于 2014-11-18 09:59:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
阿罗不可能定理

        阿罗不可能性定理(Arrow定理)是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
        阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。
甲(a>b>c);乙(b>c>a);丙(c>a>b)注:甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。
1、若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(a>b);乙(b>a);丙(a>b);社会次序偏好为(a>b)
2、若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(b>c);乙(b>c);丙(c>b);社会次序偏好为(b>c)
3、若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(a>c);乙(c>a);丙(c>a);社会次序偏好为(c>a)
        于是得到三个社会偏好次序——(a>b)、(b>c)、(c>a),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。
表  投票悖论
投票者
对不同选择方案的偏好次序

a
b
c

b
c
a

c
a
b




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发表于 2014-11-19 19:34:11 | 显示全部楼层

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发表于 2014-12-24 21:12:36 | 显示全部楼层
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[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 meidun 头上,meidun 赚了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2015-3-9 19:03:20 | 显示全部楼层
长知识了。
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