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[数学综合] 在远古时的方向、时间和记数

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发表于 2014-11-18 09:47:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
大约在一百万年前(也可能在两三百万年前),地球上出现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中,他们不断进步,慢慢地产生了“数”的思想。
他们找到了食物,会想到这是“有”;找不到食物,就会想到“无”。要是找到大量的食物,他们认为是“多”;得到的食物不够吃,他们认为这是“少”。有、无和多、少,是我们祖先最早概括出来的“数”的思想。
直到两万五千年前,人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候,还只能用一个指头表示一只鹿,三个指头表示三个枪头。这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法,就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里,他们一直把任何大于三的数量理解为“一群”,或者“一堆”。
那时候没有城镇和村庄,人们过着群居穴处的生活:晚上,他们挤在深深的洞窟里,藏在茂密的林木中;白天,成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽,采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫无保障的,常常是饥一顿、饱一顿。
在他们的财物中,除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西,也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单,当然不需要更多的数学知识,就是那种简单的手指计数,也用得很少。
狩猎和采集的生活,更需要识别方向和区分季节的知识。有了区分季节的知识,就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟;有了识别方向的知识,就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识,是在漫长的年代里,不断积累和丰富起来的。
在一个熟悉的地区漫游生活,山脉、湖泊、河流就能当作指示方向的路标。可是,原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎,过一段时间就被吃光了;飞禽和走兽,为了躲避人们经常的袭击,也逃到别的地方去了;特别是发生干旱的时候,人们不得不赶快离开熟悉的地方,去寻找新的水源。在完全陌生的环境里,指示方向的只有日月和星辰了。
太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现:太阳每天早上从波涛中升起,晚上落到山岗的后面去。他们就记住:初升的红日指示着大海的方向;正在下落的夕阳指示着山岗的方向。
晚上,用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景:夜幕降临,人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火,大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空——繁星点点,深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察,他们发现:一些星群组成的简单形状,每天晚上都能辨认出来,而且总是在天空的一定位置上,沿着一定的方向,缓慢地移动着。
在北边的天空上,有一组最引人注目的星群,这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座,把这个星座比较亮的星合起来看,有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部,斗柄的三颗像是大熊的尾巴。
离北斗七星不太远的地方,还有一颗相当亮的星,那就是有名的北极星。它年年月月,总是出现在一定的地方,几百年也很少变化,好像钉在那里不动似的。天长日久,我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标!他们在长途跋涉中需要确定方向的时候,就等到夜幕降临,在繁星闪烁的天空,先找到北斗星,把斗顶两颗连成一条直线,再朝着斗口的方向,把这条直线延长五倍的位置,在那个位置上就看到一颗比较亮的星,这就是北极星。找到了北极星,其他的方向就很容易确定了。
日月星辰不只是人类最早的路标,还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者,早晨总是看到在阳光下,东西的影子长长地向西指着;中午太阳升到最高点的时候,影子就很短,甚至看不到了;当太阳向西下落的时候,影子又长了,并且不断地向东面伸长。这样,由影子的长短变化,他们就能够大体估量出白天的时间了。
夜晚,他们发现圆月在空中最高点的时候,恰好是半夜。经过长久的观察,他们还可以根据一些星群的位置变化,判断夜间的时间。
要知道比一天更长的时间,想来我们的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜,他们看到月亮慢慢地由圆到缺,最后全看不见了。过了几个漆黑的夜晚,月牙又重新出现,并且慢侵地又变成圆月。
当圆月升起的时候,一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实,可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了:现在别搞这些果子,等下次月亮再圆的时候咱们回来,这些呆子就好吃啦!于是,大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果实,这就需要计算天数了。
对原始采集者来说,数天数是一个大难题。可不是嘛!时间一去不复返,数天数不能象数死鹿那样,把它们摆成一排,扳起指头去数。开始,他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕,表示过去了一天,刻上两道痕,表示过去了两天。久而久之,他们发现,两次满月之间总是相隔三十天,并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。
月复一月,年复一年,他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发现:春、夏、秋、冬四季往复一次,恰好是十二次满月的天数——三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生了。
我们的祖先,就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。
一万多年前,随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进,人类逐渐开创了崭新的生活,这就是学会了种植和饲养!
在回到过去居住过的地方的时候,我们的祖先常常发现,上次被他们无意撒落的谷粒,现在已经发芽生长;被遗弃的小动物也长大了。慢慢地,他们学会了种植植物,饲养动物。从此,他们不再四处飘流,靠采摘野菜和浆果生活,而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子,还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴——狗的帮助下,他们驯养着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者,开始变成了农民和牧民!
定居生活以后,人们的财物越来越多,这就需要经常记录和计算耕具、土地、篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法,就是前面说到的,用一个记号表示一件东西、两个记号表示两件东西,叫做“签法”。在秘鲁,印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。在我国,也有结绳记数的古老传说。直到今天,在欧洲、亚洲和非洲的部分地区,还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法,来计算自己的羊群哩!
从事农牧业以后,人们必须准确地预计生羔、产犊和播种、收获的时间,先前的简陋月历,显然是不够用了。要是用三百六十天的月历来推算季节,头一年差五天,第二年就会差十天,年数多了,就乱套了。这样,编制精确的日历,就成为一件非常重要的事情。
记录财物和编制日历,促使人们发展书写的数字。
我们今天知道的最早的书写数字,产生在五千年前的埃及和美索不达米亚。埃及人是把数字写在一种纸草上,美索不达米亚的巴比伦人是把数字写在软粘土上,他们都是用单划表示个位数,用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千年后,罗马人照样采用单划组成一到四的数字,并且至今还有人在用哩!
在我国殷代的甲骨文字中,就有很多是数字。殷代人已经能用成文数字记录十万以内的自然数。在他们的数字中,头四个字,即一、二、三、四,也是由单划组成的。下页图,是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉语中的数字,我们从中可以看出它们之间的演变情况。
在早期的数字系统中,最引起人们兴趣的,是美洲中部马雅人的数字。马雅人与欧洲、亚洲和非洲的文化完全隔绝。他们只用三个符号——点、横和椭圆,就可以写出任何自然数。用点和横可以从一写到十九;在任何数下面加上一个椭圆,就是那个数放大二十倍。但是,在计算时间的时候,他们调整了记数规则:加第二个椭圆的时候,表示乘上十八,而不是二十。马雅人所以做出这样一条规定,大概是原始狩猎者的月历是三百六十天的原故。
那时候,马雅人也使用三百六十五天的太阳历,一年被分成十八个月,每个月二十天,另外加上五天作为禁忌日。他们通常在石柱上刻出人面形的独特数码记录日期。


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发表于 2015-3-9 18:06:48 | 显示全部楼层
长知识了。
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