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[24点] 二十四点游戏

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托儿所

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发表于 2014-11-15 12:45:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
有多少个24点游戏题目呢?其实独立的24点游戏题目的个数并不多。如果每张牌面的数值被限制在1到K之间,独立的数字组合数由有重复的组合数给出。
file:///C:/Users/wz/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg

譬如,如果最大的牌面数值为10,那么独立的数字组合为715个,远比10000要小;如果最大的牌面数值为13,那么独立的数字组合为1820个。这是因为其他的组合可以通过简单的数字交换得到。
可以用枚举证明,如果最大牌面数值为10,在715个组合中,有149个组合是没有解的。此外,如果我们随机的取4个1-10之间的数字,无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13,则会有458个组合无解(总数为1820)。
24点游戏可以被推广到多张牌(n>4)的情形。通常我们假定这n张牌是从一副牌中选出的,也就是说,每个数字至多出现4次。比如在5张牌、最大数值为10的情况下,有1992种不同的组合方式。其中无解的比例大大降低,一共有37种。如果最大数值为13,则无解的总数扩大为80。

    在6张牌的情况下,在4905种不同的组合方式仅有3种组合是无解的:1 1 1 1 2 2,9 9 9 10 10 10 和9 9 10 10 10 10。 在7张牌的情况下,所有组合方式(10890种)都有解。

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发表于 2014-11-15 15:29:06 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-15 17:16:38 | 显示全部楼层
6个1有解吗?7个1也有解?
[发帖际遇]: meidun 被钱袋砸中进医院,看病花了 1 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2015-1-27 19:20:07 | 显示全部楼层
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发表于 2015-1-27 19:27:50 | 显示全部楼层
meidun 发表于 2014-11-15 17:16
6个1有解吗?7个1也有解?

同样的数最多只能出现4次。
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发表于 2015-1-27 22:06:04 | 显示全部楼层
smhouse 发表于 2015-1-27 19:27
同样的数最多只能出现4次。

一语点醒梦中人,谢谢啦
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发表于 2015-1-28 08:34:28 | 显示全部楼层
实在是高深啊
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发表于 2015-2-16 14:59:46 | 显示全部楼层
!???!
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发表于 2015-2-16 15:01:43 | 显示全部楼层
!???!
[发帖际遇]: zhouduoduotom 发帖时在路边捡到 3 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2015-2-16 15:02:12 | 显示全部楼层
!???!
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