6!/6*4=5*3*2,欣赏欣赏 - 初中竞赛 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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6!/6*4=5*3*2,欣赏欣赏

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发表于 2014-11-10 08:29:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
用6种不同的颜色给一个正方体染色,每个面只能用一种颜色,不同的面用不同的颜色。共有______种不同的染色方法(两个染好的正方体经旋转后能得到相同的颜色排列,认为是一种染色排列)。
【解析】①任意指定一种颜色在上面,它的对面即下面有5种颜色可选。
        ②上、下面颜色确定后,剩下4种颜色,任意指定其中一种在前面,那么右面、后面、左面分别有3种、2种、1种颜色可选。不同的染色方法共有
   5×3×2=30种。
另解:设这6种色为赤、橙、黄、绿、青、蓝,现为这个正方体染色。先任选一面染成赤色,则其对面可染成5色,比如染为橙色,然后考虑剩下的4个面。任选一面染成黄色,其对面可有3种情况(緑、青、蓝),比如染为緑色,剩下青、蓝两色,只有两种染法了。这样共有染法5×3×2=30种。

[发帖际遇]: Luke 发帖时在路边捡到 3 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-11-10 10:49:24 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-10 18:29:17 | 显示全部楼层
请问,标题前一部分为什么是6!/6*4?
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 楼主| 发表于 2014-11-10 18:45:17 | 显示全部楼层
shi_d 发表于 2014-11-10 18:29
请问,标题前一部分为什么是6!/6*4?

这跟旋转有关,它过滤了6又过滤了4.
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 楼主| 发表于 2014-11-10 18:52:32 | 显示全部楼层
Luke 发表于 2014-11-10 18:45
这跟旋转有关,它过滤了6又过滤了4.

还因为它是6面体,又由正方形这个4边形做表面,暗含了4与6!我以为好美呀!
[发帖际遇]: Luke 乐于助人,奖励 7 贡献. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-11-10 20:35:41 | 显示全部楼层
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