孔子和弟子们的数学课——转个圈圈 - “大家”谈数学 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[科普书籍推荐] 孔子和弟子们的数学课——转个圈圈

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发表于 2014-11-6 09:42:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 何必在意NE 于 2014-11-6 09:49 编辑

    1.jpg

    “三角形的内角和是……”孔老师话音刚落,我们就异口同声地接着说:“180度!”

  “把一个三角形切成两个小三角形,每个三角形的内角和是……”孔老师连忙换了一道带“迷彩”的题,哼哼,想骗我们上当?

  “还是180度。”全班同学没有一个掉进孔老师布下的陷阱。

  “一个四边形的内角和?”

  “切成2个三角形,360度!”

  “五边形的内角和?”

  “3个三角形,540度!”同学们答题的速度和孔老师出题一样快。

  “哎呀,你们今天怎么一个个都这么厉害呀?哦,想让我在这个长假里不要布置家庭作业?记起来了,我昨天是答应过你们,今天答题全对的话,就让你们痛痛快快地玩一周。”孔老师这才发现,原来今天弟子们是有备而来呀,“好吧,最后一个问题,六边形的外角和是?”

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    “4个三角形,720度……哎呀,不对,孔老师,你赖皮!书上讲的是内角和,怎么考起外角和来了?”同学们纷纷抗议这种“额外增加学生负担”的可恶行为。

  “大难题才能给大奖品嘛,其实这个问题啊,不难哦,多边形的外角和,更有规律呢。”孔老师顺手在沙盘上画起来。

  “瞧,这就是六边形的外角。想当年我周游列国,走过卫、曹、宋、郑、陈、蔡六国,嗯,楚国我只在边境转了转,不算在内。把走过的路线连起来,也是个六边形啊!每次转过的角度,就是外角……嗯,不能再多说了。”孔老师拍拍手上的沙子,站起来凝望着远方,仿佛想起了那些为理想奔波的岁月。

  收回目光,他环顾了弟子们一圈,继续说:“这样吧,我请子路、子卢和宰予来做个实践活动,你们三个从学校出发,在平原上沿直线走六条直线,正好走出个任意六边形。以一天为限,回来后如果你们中有人想出了多边形外角和的规律,那咱们班这个长假的作业就全免了。”

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 还没等我们三人表态,班上的同学们就纷纷围上来,表达期待之情。

  “你们三人快出发吧,抽屉里的点心我会帮你吃的。”

  “一人苦行,全班受益啊。”

  “听说一边走一边用木棍敲头,常常会有灵感迸发。”

  “就拿班上的扫把敲吧,做卫生我只要用手就行了,千万千万不要感动,这都是我们应该做的。”

  就这样,在同学们的七嘴八舌加九手十脚中,我们三人走出了校门,开始了“多边形外角和探索之旅”。子路一边还跟我们探讨:“送别的同学共九个,这多出来的一脚是怎么回事?”

  “不是有一脚踹在我们屁股上吗?那就是传说中的临门一脚嘛。”

  “哦。”子路点点头,明白了。

  看看树梢上幸灾乐祸的乌鸦,宰予提议:“我看咱们三人还是分开行动,免得互相影响。只要有人想到规律,就成功了,也算对得起同学们的‘热情’。”

  和子路、宰予分手后,我一路目不斜视,沿着正北的方向往前走,当然这样的结果是好几次差点儿掉进井里。估计着走出好长一段路了,我想要是再不拐弯,恐怕要走到传说中的北冥国去了。于是立定脚步,把刚才走的方向认真地画出直线来,再小心翼翼地转了一个角度,这下我朝向东北了。我从背上的包裹里解出量角的木架,然后蹲下来,量出新旧两个方向之间的角度来,“嗯,是25度,不算大。”

  我正要继续向前走去。隐约听到街道拐角有人在说:“咦,刚才这个怪怪的年轻人好像在地上写了些什么,该不会是敌国派来的间谍吧?我们要不要报告国君?”

  “哎呀,要被抓了去就要解释上半天,可就误事了。”我不由得加快了脚步。

  “瞧,越跑越快,果然心里有鬼!”

  这下可糟了,我狂奔起来……

  一天过得很快,夕阳西斜了,我也拖着疲惫的脚步重回到了教室门口。我吃力地蹲下来,量出最后一个角度,“38度”。

  “嗯,就缺这个了,现在全加起来。啊!正好是360度!”突然,一个灵光在我的脑海中闪过,“其实,不管我转的是几条边,总的来看,我都是转了一圈。今天上午我出门时面朝正北,现在,又是脸朝正北,这不正好是一圈360度吗?结论很明显!无论几边形,外角的和都是360度!”

  “我发现了!”全身的劳累一下子消失得无影无踪,我快乐地喊着,跑进杏林。

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   “你这根本是特殊的六边形嘛,正六边形,不符合要求啊。”一听声音就是学习最严谨的曾参。我们一致认为,要是孔老师让他去买鸡蛋,他可能还要问问是买公鸡蛋还是母鸡蛋。

  “正六边形也是六边形嘛,每个内角都是120度,每个外角就是60度,六个外角一共是360度。”原来一向莽撞的子路今天却选了个投机取巧的办法,走个正六边形,得出了与我一样的结论。

  当然,大家对我的结论更加认可,颜回还夸奖说“外角和就是转个圈圈,子卢的话我一下子就记住了。”

  同学们正期待着孔老师宣布“没有作业”,他却微微一笑,说:“我觉得你们听听宰予的话可能更有收获,我发现他早就回来了,正躺在河边草坡上乘凉呢。”

  话音刚落,宰予就从树后闪出身影来,看他神闲气定,完全不象我和子路风尘仆仆满脸泥土的样子。宰予先是不好意思地对孔老师说:“原来老师您早就知道了。”然后转对我们说:“其实刚出门没多远,我就突然明白了,就回来了。”

  “啊?那孔老师要你走的任意六边形呢?”这些质问的同学,可能是要为我和子路两个可怜的“土人”打抱不平吧?

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    “对啊,孔老师只说要走六边形,又没说走多大,我想走一个很小很小的六边形,难道不行吗?甚至走一个小到只有一个点的六边形,难道不行吗?这时看看图就明白外角和的规律了。”宰予的口才那可是一流的。

  “啊!这不是成周角了吗?”同学们惊叹着。

  “对,而且不管是几边形,小成一个点的时候,外角和都是一个周角,在图上看起来只不过多几条射线而已。其实和子卢的一样,也是转圈圈,只不过这个圈比较小而已。”宰予冲着我挤挤眼睛,我心悦诚服。

  “很好,子路、子卢和宰予三个人的思路和做法,在解决问题的时候各有巧妙之处,都很管用。放假期间就好好琢磨吧,当然,这不算作业。假期的作业是——没有作业。”

  “嘢!”孔老师的话让这个假期变得特别美好了,但我想,我真的要用这个假期好好琢磨琢磨。

  数学点睛:子路用特殊来证明一般,虽然不够严密,但是可以启发思路。当子卢从整体来观察数据时,他就发现了多边形外角和的真正规律——无论多少边形,求外角和都是转一个圈,是360度。最棒的是宰予从极端的情况来思考,使得数学变得既有趣,又似乎很容易哦。

(来源于科学松鼠网)
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发表于 2014-11-6 15:18:01 | 显示全部楼层
看到这帖子真是高兴!
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发表于 2014-11-21 15:53:44 | 显示全部楼层
楼主加油,我们都看好你哦。
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发表于 2014-11-21 16:54:30 | 显示全部楼层
棒极了
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发表于 2015-3-11 18:17:06 | 显示全部楼层
学习!
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