华容道 - 拼接及滑块 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[华容道] 华容道

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发表于 2014-9-15 11:25:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 小砖头 于 2014-9-15 11:28 编辑

华容道Klotski,来自波兰文klocki,意为木块〉是一种滑块类游戏,由放在方形盘中的10块方片拼成,目标是在只滑动方块而不从棋盘中拿走的情况下,将最大的一块移到底部出口。流行于中国的华容道是由英国人John Harold Fleming在1932年所发明,然后本土化加上三国背景[1]。国内国外都有一些华容道的爱好者研究者[2]
玩法[编辑]

像其他的种类的滑块游戏,在一个方形盒子内放置了大小不同的方块,一般是4x5大小。在这些方块中有特殊的一个(一般是最大的)必须被移动到设计好的指定地点。玩家不允许拿起方块,但只可向平行或垂直的方向移动方块.常见的玩法是移动最少次数,或者用最少的时间来完成游戏。

历史[编辑]
  • Lewis W. Hardy在1909年获得了名为Pennant Puzzle的专利,是华容道的前身,并被芝加哥的OK Novelty公司生产。[3]他还在1907-12-14申请了美国专利美国专利 1,017,752并在1912-02-20通过[4]
  • 1932年,John Harold Fleming在英国申请专利(英国专利号411515),已与现代的华容道一模一样,并也提供了横刀立马的解法[5]
在中国的流传[编辑]
  • 科学消遣》(Science Pastime)是中国最早对于华容道游戏的记录之一,作者是一位中国教授姜长英,写于1949年。其称“估计它的历史不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载”[6]
  • 40年代,这个玩具在上海就很流行。50年代初期,上海地摊上有薄纸印制的华容道玩具出售。后来,上海文具店里也出售过木制的华容道玩具。60年代,上海玩具十四厂和上海长春塑料厂曾把“华容道”制作成塑料玩具,没有武将名字,只是薄的彩色塑料片,被命名为船坞排档。
  • 1943年,新四军文化教员梁青从苏北的群众那里学会华容道,并将其在新四军推广。梁青还收集整理了华容道不同的布局,并给每一个布局都起了一个相应的名字[7]
  • 1956年8月号的《数学通讯》杂志上,在封面的小知识栏目中提出了关羽放曹游戏。1959年5月号和6月号的《辽宁画报》上也刊登了这个游戏,命名为赶走纸老虎。
  • 1982年9月号《我们爱科学》杂志刊登数学家谈祥柏写的《华容道》。
  • 1984年9月,在北京市少年宫,由《我们爱科学》杂志社和首钢带钢厂粉末冶金厂联合举办少年“华容道”计时比赛,完成横刀立马局的最少时间是15秒。
  • 1985年1月5日,中央电视台在少年儿童节目里播放了《小游戏“华容道”》,由余俊雄供稿,介绍了华容道的规则和历史。
  • 1987年,余俊雄在《独粒钻石和华容道——迷人的智力游戏》认为华容道是来自洛书。之后人们就在填纵横图的基础上,发明了一种数学游戏——重排九宫。又说大约在元朝时传到欧洲。但是这里的说法经不起推敲。首先重排九宫游戏在中国历史上从来没有任何文献记载或实物证据。至于元朝传入西方,这恐怕更是作者的凭空想象。余俊雄是北京玩具协会益智玩具委员会主任,热衷于推广中国古典数学玩具。从2002年起,北京玩具协会和中国科技馆举办了中国古典数学玩具展,把华容道列入其中,使得谬误传播开[8]
  • 2002年崔乐泉著作《图说中国古代游艺》,介绍了中国自古传统的智力游戏七巧板、九连环,但排除华容道[9]
  • 2003年谈祥柏翻译Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》,书名《稳操胜券》。书中引介了许多华容道的排法[10]
  • 2004年吴鹤龄在其著作《七巧板、九连环和华容道:中国古典智力游戏三绝》,认为“把华容道看做是从西方传入以后本地化的产物,倒是比较合乎事实和逻辑的”。从无出现民国前的华容道玩具实体或文献记载。

中国人之所以误认华容道为其传统游戏,赋予这么悠久的历史,是因为它的故事背景出自于《三国演义》第五十回[1]

解法[编辑]

横刀立马布局最少的步数为81步,而且经电脑验证过,已经不能再少。第一次有纪录的81步走法是由马丁·加德纳在1964年2月刊的《科学美国人》给出。在文章内他给了以下几种类似华容道的游戏的走法(括号内是Hordern分类的编码):Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

变种解法[编辑]

当方块布置不同时,最优解法可能相差甚远。以下是一些不同布局的示范图。

表中的数字为最少步数,取自同济大学数学建模协会的第6期会刊中的一篇文章,指出用电脑计算华容道一些不同布局方式的最佳步数,其中如果1×1的方块连续移动两格只算一步。

横刀立马: 81横竖皆将: 81守口如瓶之一: 81守口如瓶之二: 99
层层设防之一: 102层层设防之二: 120三军联防: 65
(又名交错堵道)
堵塞要道: 40
水泄不通: 79四路皆兵: 66五虎拦路: 39兵将连环: 75
插翅难飞: 62齐头并进: 60兵分三路: 72将拥曹营: 62
横马当关: 83前挡后堵: 42兵挡将阻: 87兵临城下: 56
一路进军一路顺风兵临曹营雨声淅沥
桃花园中捷足先登围而不歼将守角楼
(又称指挥若定)
四将联防
(又名四将连关)
屯兵东路比翼横空夹道藏兵

利用计算机逐个枚举开局排法并暴力搜索最少步数解法,验证得到的最优解需要步数最多的一种布局被命名为“峰回路转”,需要138步。

以下为布局图形(左右对称的另一种情况本质相同)其中D单表1*1单块,H代表水平方向延伸的2*1块,V代表纵向延伸的1*2的块,B代表2*2的大块(曹操)

DDDVBBVVBBVV HHV DHH变种[编辑]方块名称不同[编辑]
  • 第二次世界大战时期的日本出现了排列几乎一模一样,但是方块名称改变了的游戏,名称为“箱入り娘”。其中最大的方块称为“娘”(女儿),其他的方块也相应的以家庭成员来命名。

    日本的“箱入り娘”




  • 另有一种在日本出现的变种,每块方块都使用将棋棋子名称。

    将棋版本的华容道




方块排列不同[编辑]Pennant Puzzle[编辑]
[url=http://zh.wikipedia.org/wiki/Filead%27s_Puzzle.png][/url]

Pennant Puzzle / Dad's Puzzler



它还有很多名称,例如Dad's Puzzler等等,由L. W. Hardy在1909年取得版权。它的玩法和华容道大致一样,只是方块排列和目的地位置有出入:

  • 默认的方块位置不同(见右图),最大块的正方形在左上角
  • 除了2x2的正方形外,另外8块分别为:两块1x2,四块2x1,两块1x1
  • 出口在围栏的左下角,不是在底部正中

目前已知最少需要59步完成游戏。

电脑版本[编辑]

最早出现的电脑版本是包含在Microsoft Windows 3.1 Game Pack内的其中一项小游戏,需另外购置。

本游戏在Gnome有一个版本,由Lars Rydlinge开发;在其他distro尚有其他版本。

方块的形状不同[编辑]

日本有一个变种,是将其中一个大块变成两个兵,难度比原来的容易。 最近几年出现了“不动兵”、将大方块变成曲尺形的“异形”类布局或“蝶舞”类联动布局,难度比传统华容道大得多!

参见[编辑]
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发表于 2015-3-13 15:51:37 | 显示全部楼层
谢谢分享
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发表于 2015-3-13 17:55:31 | 显示全部楼层
额......
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