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蜗牛爬行

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小学四年级

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发表于 2014-11-3 09:10:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
        蜗牛要在方格边长为1的足够大的方格纸上沿着网格线爬行长度为2n的路程,路程的起点和终点都是同一指定的结点。求供它爬行的不同路线的条数是多少?
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小学三年级

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发表于 2014-11-3 19:18:29 | 显示全部楼层
上行与下行步数一致,左行与右行步数一致。
上行0,有C(2n,n)种路线。
上行1,有C(2n,1)*C(2n-1,1)*C(2n-2,n-1)=C(2n,n)*n*n种路线
上行2,有C(2n,2)*C(2n-2,2)*C(2n-4,n-2)=C(2n,n)*C(n,2)*C(n,2)种路线
...
所以共有C(2n,n)*(1+n*n+C(n,2)*C(n,2)+...+C(n,n)*C(n,n))=C(2n,n)*C(2n,n)种路线。
[发帖际遇]: lpiano 捡了钱没交公 威望 降了 3 . 幸运榜 / 衰神榜
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活跃会员灌水之王最佳新人

发表于 2015-4-2 17:32:47 | 显示全部楼层
lpiano 发表于 2014-11-3 19:18
上行与下行步数一致,左行与右行步数一致。
上行0,有C(2n,n)种路线。
上行1,有C(2n,1)*C(2n-1,1) ...

厉害。
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