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[数学综合] 各类有趣的数

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小学四年级

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最佳新人

发表于 2014-10-28 10:28:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
孔雀开屏数   2025)的平方=2025
类似的数还有两个:
        3025)的平方=3025
        9801)的平方=9801 与此相类似的还有:
       2+4+0+1)的4次方=2401
         5+1+2)的立方=512
         8+1)的平方=81
回归数
英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:
153=1^3+5^3+3^3
371=3^3+7^3+1^3
370=3^3+7^3+0^3
407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四(五,六)次幂之和的四(五,六)位数:
1634=1^4+6^4+3^4+4^4
54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5
548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6:33次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的 n次幂之和的 n 位数,称为 n n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?
1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.
An 是这样的回归数,:
An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n (其中 0<=a1,a2,...an<=9)从而 10^n-1<=An<=n9^n n 必须满足 n9^n>10^n-1 也就是 10/9^n<10n          1
随着自然数 n 的不断增大,10/9^n 值的增加越来越快,很快就会使得(1 式不成立,因此,满足(1)的 n 不能无限增大, n 只能取有限多个.进一步的计算表明:10/9^60=556.4798...<10*60=600  10/9^61=618.3109...>10*61=610对于 n>=61,便有 10/9^n>10n由此可知,使(1)式成立的自然数 n<=60.故这种回归数最多是60位数.
迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:
一位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位回归数:不存在
三位回归数:153,370,371,407
四位回归数:1634,8208,9474
五位回归数:54748,92727,93084
六位回归数:548834
七位回归数:1741725,4210818,9800817
八位回归数:24678050,24678051但是此后对于哪一个自然数 n <=60)还有回归数?对于已经给定的 n ,能有多少个回归数?最大的回归数是多少?
3 153 370 371 407
4 1634 8208 9474
5 54748 92727 93084
6 548834
7 1741725 4210818 9800817 9926315
8 24678050 24678051 88593477
9 146511208 472335975 534494836 912985153
10 4679307774
11 82693916578 44708635679 9420459191432164049651 42678290603 40028394225 32164049650 49388550606
12 无解
13 无解0564240140138(只有广义解一组)
14 28116440335967
15 无解
16 4338281769391371 4338281769391370
17 35641594208964132 2189714258761207535875699062250035 233411150132317(广义解)
18 无解
19 4498128791164624869 49292738859280888263289582984443187032 1517841543307505039
20 1454339831148453271363105425988599693916
21 128468643043731391252449177399146038697307
22 无解
23 218876968411229162888582836128132131922946339827879694893054074471405 3545259010403169193594327907865009977052567814
数学黑洞6174  
    数学黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的。在0-9当中任意选4个数字,用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数,然后相减,得出一个新的数后,再将结果的4个数字依照上法,组成最大的4位数再减去这个数组成的最小的数。就这样依次算下去,最多七步,必定会得到6174这个数。即:7641-1467=6174。将永远出不来。没想到,数学里还蕴藏着有这么有趣、神奇的奥秘。
    6174这样的整数,把组成它们的数码从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数(即数码从小到大排列后形成的数),所得的差数仍然是原来的数码组成的数,那么,我们就把开始取的那个数叫做“自我拷贝数"6174就是一个“自我拷贝数",其他的“自我拷贝数"还有49575421089123456789
金字塔内神奇的数字--142857  
看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢?  
原来一星期有7天这个定律就是来源于这组来自 金字塔内的奇妙数字  
那我们现在开始做一个游戏...  
我们把这个14285716按顺序乘一下,就会出现如下6组数字:  
142857x1=142857  
142857x2=258714  
142857x3=428571  
142857x4=571428  
142857x5=714825  
148257x6=857142  
不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方,仔细看的朋友也许发现了,对,这6组数字竟然是同一个142857  
只是数字之间位置改变了而已...  
继续...  
142857这个数字乘上7142857x7=999999,你是否很惊讶?  
再把142857这个数字分解成两组数字,142857  
这两个数字之和得出142+857=999
再把142857分解成三组数字,142857  
这三组数字之和得出,14+28+57=99
最后我们把142857再乘于142857,结果是142857x142857=20408122449  
再把20408122449分解两组数字,20408122449  
它们之和是:20408+122449=142857  
游戏结束!是不是觉得这些数字很神奇啊?也不知道谁发现的,真的了不起啊...  
关于其中神奇的解答:  
142857  
它发现于埃及金字塔内,  
它是一组神奇数字,  
它证明一星期有7天,  
它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,  
到了第7天,它们就放假,由999999去代班,  
数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,  
你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案,  
它还有更神奇的地方等待你去发掘!  
也许,它就是宇宙的密码,  
如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅  
请与大家分享!  
142857×1142857(原数字)  
142857×2285714(轮值)  
142857×3428571(轮值)  
142857×4571428(轮值)  
142857×5714285(轮值)  
142857×6857142(轮值)  
142857×7999999(放假由9代班)  
142857×811428567分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7  
142857×912857134分身)  
142857×1014285701分身)  
142857×1115714278分身)  
142857×1217142845分身)  
142857×1318571412分身)  
142857×1419999989也需要分身变大)  
继续算下去……  
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。  
以上面的金字塔神秘数字举例:14285727279;您瞧瞧,它们的单数和竟然都是“9”。依此类推,上面各个神秘数,它们的单数和都是“9”;怪也不怪!(它的双数和27还是3的三次方)  
无数巧合中必有概率,无数吻合中必有规律。 何谓规律?大自然规定的纪律!科学就是总结事实,从中找出规律。  
原来发现 1/7的答案是 0.142857142857142857142857  
无限循环小数  
索要 142857才会有这么牛B的性质 7就变成999999这类的  
可乘1到乘6都是这6个数颠倒就太夸张了  
还有把他 拆成  
14+28 +57 =99  
145+857=999  
也觉的夸张了点  
142857 挑三段  
1+8  
4+5  
2+7  
都等于9  
“黄金分割率”是一种十分神奇的数字,用它来对股市行情进行预测分析,不仅能够较为准确地预测出股指或股价上涨或下跌的幅度,而且还能够测定股指或股价上涨过程中的各个阻力位(或压力位)和下跌过程中的各个支撑位。测出了股指或股价上涨过程中的各个阻力位和下跌过程中的各个支撑位,将为我们在持股待涨时最高能期望到什么程度,或在空仓观望时最低应看跌到什么程度,提供有力的参考依据。
一、神奇的“黄金分割率”
15世纪末期,法兰图教会的传教士路卡•巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒,且形状优美,原因在于其高度与基座每边的结构比例为“58。因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值,而使用了黄金一词,将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。
数百年来,一些学者专家陆续发现,包括建筑结构、力学工程、音乐艺术,甚至于很多大自然的事物,都与“58”比例近似的03820618这两个神秘数字有关:
5/(58)=03846
8/(58)=06154
而由于03820618这两个神秘数字相加正好等于1,所以,将“0382”及“0618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。
许多专家学者指出,“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如,建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等,他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如,一位正常成长的人,从肚脐到脚底的长度,大约占身躯总长度的0618,而头顶到肚脐的长度,则大约占身躯总长度的0382。如果某个人的身长比例恰巧是06180382,那么他(她)的身材必然非常匀称。另外,细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转,都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1618倍的比率有关。
最近数十年来,一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面,发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0382倍或是0618倍附近时,都会产生较大的反压,随时可能出现止涨下跌;当股指或股价出现下跌时,其下跌的幅度达到前波段涨幅的0382或是0618倍附近时,都会产生较大的支撑,随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢?究其根源,既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范,那么,人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为,它也属于一种自然的社会现象,因此其必然有规律可循,在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言,在对股市行情的观察分析中,如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”,必然能够较为准确地预测股指或股价的走势,大大提高股票投资的盈利率。
二、“黄金分割率”在股市中的应用
黄金分割线股市中最常见、最受欢迎的切线分析工具之一,实际操作中主要运用黄金分割来揭示上涨行情的调整支撑位或下跌行情中的反滩压力位。不过,黄金分割线没有考虑到时间变化对股价的影响,所揭示出来的支撑位与压力位较为固定,投资者不知道什么时候会到达支撑位与压力位。因此,如果指数或股价在顶部或底部横盘运行的时间过长,则其参考作用则要打一定的折扣。与江恩角度线与江恩弧形相比略有逊色,但这丝毫不影响黄金分割线为实用切线工具的地位。
黄金分割线是利用黄金分割比率进行的切线画法,在行情发生转势后,无论是止跌转升或止升转跌,以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量的基数,将原涨跌幅按0.1910.3820.50.6180.809分割为5个黄金点,股价在反转后的走势将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。黄金分割的原理源自弗波纳奇神奇数字即大自然数字,0.6180339……是众所周知的黄金分割比率,是相邻的弗波纳奇级数的比率,反映了弗波纳奇级数的增长,反映了大自然的静态美与动态美。据此又推算出0.1910.3820.809等,其中黄金分割线中运用最经典的数字为0.3820.618,极易产生支撑与压力。
例如:2004年股市在1783点见顶之后,一路下跌,在持续5个月的跌市中,股指跌去500点,直到9月中旬,管理层发表重要讲话,股市才出现强劲的报复性反弹行情。从走势分析,股指的反弹明显受到整个下跌幅度的黄金分割位压制,行情也在此位置停止了上涨,再次转入弱市,反映出黄金分割线的神奇之处。
目前,绝大多数股票分析软件上都有画线辅助功能,黄金分割线的作图比较简单,画法如下:
1、首先是找到分析软件的画线功能将其点击;
2、在画线工具拦中点击黄金分割选项;
3、如果股价正处见底回升的阶段,以此低点为基点,用鼠标左键点击此低点,并按住鼠标左键不放,拖动鼠标使边线对齐相应的高点,即回溯这一下跌波段的峰顶,松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线。例如:以20049131259低点为基点,200441783高点为峰顶所作的黄金分割线,1259点展开的反攻恰好在黄金分割线遇阻回落。
如果股价正处于见顶回落的阶段,以此高点为基点,用鼠标左键点击此高点,并按住鼠标左键不放,拖动鼠标使边线对齐相应的低点,即回溯这一上涨波段的谷底,松开鼠标左键系统即生成黄金分割线。例如:以200331529高点为基点,200311311低点为谷底所作的黄金分割线,其中1311-15290.382回调位为1445点,而大盘正好在1447点企稳并展开新一轮上攻。
实际操作中还需注意:1、黄金分割线中最重要的两条线为0.3820.618,在反弹中0.382为弱势反弹位、0.618为强势反弹位,在回调中0.382为强势回调位、0.618为弱势回调位。
费波纳契在13世纪时所发现的一组神奇数列被称之谓费波纳契数列。  
神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列,但其间展现的各种特点,令人对大自然奥秘,感叹玄妙之余,更多一份敬佩。  
  其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”神奇数字系列包括下列数字:  
  1235813213455891442333776109871597…直至无限。  
  构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单,由123开始,产生无限数字系列,而3,实际上为12之和,以后出现的一系列数字,全部依照上述简单的原则,两个连续出现的相邻数字相加,等于一个后面的数字。例如35等于858等于13813等于21,……直至无限。表面看来,此一数字系列很简单,但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳契数列。这个数列有如下特性:  
(1)任何相列的两个数字之和都等于后一个数字,例如:  
    112  
    235  
    5813  
    144233377  
    ……  
(2)除了最前面3个数(123),任何一个数与后一个数的比率接近0.618,而且越往后,其比率越接近0.618
    3÷50.6  
    8÷130.618  
    21÷340.618  
    ……  
(3)除了首3个数外,任何一个数与前一个数的比率,接近1.618。有趣的是,1.618的倒数是0.618。例如:
    13÷81.625  
    21÷131.615  
    34÷211.619  
    ……  
  而我们人类的心里周期一般是23天,我们设计的费波纳契周期线就是利用神奇数列帮助我们寻找时间的周期性,从而帮助我们预测时间周期。而周期线则比较的随意了,只要你确定了一段周期长度,我们就可以这段周期长度去均等推移预测后续可能的时间周期(类似于在价格方面的平行线预测,只是转变为了对时间的平行线预测)。  

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发表于 2014-10-28 10:34:59 | 显示全部楼层
这个贴子是个大杂烩呀
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发表于 2014-10-28 10:52:09 | 显示全部楼层
神奇的数学,and,神奇的发现这些规律的人们!神奇的数学,and,神奇的发现这些规律的人们!
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发表于 2015-3-9 17:54:33 | 显示全部楼层
认真学习。
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