24点游戏的组合数学 - 推理及计算 我爱数学网-数学爱好者的家园-中国专业化的数学论坛之一

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[24点] 24点游戏的组合数学

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发表于 2014-9-15 15:12:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 东方老师 于 2014-9-25 16:26 编辑

有多少个24点游戏题目呢?其实独立的24点游戏题目的个数并不多。如果每张牌面的数值被限制在1到K之间,独立的数字组合数由有重复的组合数给出。
file:///C:/Users/wz/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg

譬如,如果最大的牌面数值为10,那么独立的数字组合为715个,远比10000要小;如果最大的牌面数值为13,那么独立的数字组合为1820个。这是因为其他的组合可以通过简单的数字交换得到。
可以用枚举证明,如果最大牌面数值为10,在715个组合中,有149个组合是没有解的。此外,如果我们随机的取4个1-10之间的数字,无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13,则会有458个组合无解(总数为1820)。
24点游戏可以被推广到多张牌(n>4)的情形。通常我们假定这n张牌是从一副牌中选出的,也就是说,每个数字至多出现4次。比如在5张牌、最大数值为10的情况下,有1992种不同的组合方式。其中无解的比例大大降低,一共有37种。如果最大数值为13,则无解的总数扩大为80。

    在6张牌的情况下,在4905种不同的组合方式仅有3种组合是无解的:1 1 1 1 2 2,9 9 9 10 10 10 和9 9 10 10 10 10。 在7张牌的情况下,所有组合方式(10890种)都有解。

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24点游戏的组合数学

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发表于 2014-10-6 16:58:24 | 显示全部楼层
太神了
[发帖际遇]: frank电小酷 发帖时在路边捡到 3 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-10-7 16:46:05 | 显示全部楼层
很有趣
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发表于 2014-10-8 19:58:49 | 显示全部楼层
嗯嗯
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发表于 2014-10-9 17:27:23 | 显示全部楼层
    哇塞!
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发表于 2014-10-9 18:40:05 | 显示全部楼层
谢谢!
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发表于 2014-10-12 18:24:07 | 显示全部楼层
谢谢!
[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 头上, 赚了 5 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-10-12 20:31:22 | 显示全部楼层
靠,这都行
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发表于 2014-10-12 20:35:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 紫金love芭比 于 2014-10-12 20:37 编辑

24点太有趣了 谢谢楼主跟我们分享经验
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发表于 2014-10-14 10:30:03 | 显示全部楼层
低年级的小朋友还是很喜欢算24点的
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