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趣味数学:阿凡提的故事

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发表于 2014-11-7 15:48:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
从前有个大地主叫古依木,雇了一个叫扎克的长工,答应每年给一头牛的工钱。到了年底,古依木对扎克说,你的工钱存在我这儿,将来可以办大事。老实的扎克同意了。一晃19年过去了,扎克年老力衰了,大地主古依木就想把他辞退。一天,古依木把扎克叫来,说:“你在我家做了19年,现在我给你19斤油,你走吧!”扎克一听急了,说:“老爷,你讲的每年给‘一头牛’的工钱,怎么变成‘一斤油’了呢!”古依木两眼一瞪,咆哮说:“那是你听错了,老爷还会赖你吗?”不容分说就把他赶出了门。
扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。这时正好看见阿凡提骑着小毛驴过来了。扎克连忙把这事告诉阿凡提,请他帮忙算回工钱。阿凡提想了片刻说,好,我和你一起上古依木家里去评理。”
古依木在家里正在喝酒,冷不防阿凡提和扎克走了进来,古依木心里有点慌,装着笑脸道:“阿凡提先生驾到,不知有何贵干?”阿凡提说:“扎克想做个小生意,特来借三两银子,由我作保,不知老爷肯不肯。”古依木一听,心宽了,连说:“有阿凡提先生作保,当然可以。扎克是老实人,年息对本对利就行了。”于是,三对六面写好了借据。古依木正要去拿银子,阿凡提拉住了他说:“办事情要公平,借你的钱是对本对利,那么,扎克每年一斤油存在你这里,也应该对本对利。”古依木眼珠一转,暗想十九斤油的利钱能有多少,大不了几百斤油吧!就说:“好吧,看在阿凡提先生的面上,算出多少,我照付就是了。”
于是,阿凡提拿过算盘说:头一年,工钱1斤,第二年加利息1斤,加工钱1斤,共3斤,第三年是7斤,第四年是15斤……不到一刻工夫,算出了结果,把大地主古依木吓得目瞪口呆。最后连连央求:“阿凡提先生,请你向扎克说说好话,我情愿还他19头牛的工钱!”
扎克拿到了19头牛的工钱,三两银子当然不借了。
请问小朋友,每年一斤油,按照古依木对本对利的算法,19年的本息账,到底是多少?告诉你,结果是524287斤油。你如不信,不妨自己算算看。
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[发帖际遇]: 一个袋子砸在了 wbshell 头上,wbshell 赚了 3 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-11-7 17:00:03 | 显示全部楼层
一直都很厉害的阿凡提来咯
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发表于 2014-11-11 10:31:37 | 显示全部楼层
学习,学习。
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 楼主| 发表于 2014-11-12 15:22:01 | 显示全部楼层
何必在意NE 发表于 2014-11-7 17:00
一直都很厉害的阿凡提来咯

试试能不能解出来啊?
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 楼主| 发表于 2014-11-12 15:23:50 | 显示全部楼层

试试解一下额
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发表于 2014-11-12 16:14:37 | 显示全部楼层
wbshell 发表于 2014-11-12 15:22
试试能不能解出来啊?

可以解出来啊,第1年是1,第2年是3,第3年是7,第4年15,第5年是31.。。。。,由此可以观察出后一年减去前一年等于2^(n-1),然后经过累加可以得出第19年的数目为2[(2^18)-1]+1,最后得出最终结果
[发帖际遇]: 何必在意NE 在论坛发帖时没有注意,被小偷偷去了 3 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2014-11-12 19:20:21 | 显示全部楼层
wbshell 发表于 2014-11-12 15:22
试试能不能解出来啊?

2^19-1=2^(10*2-1)-1=((2^10)^2)/2-1=1024*512-1=524288-1=524287
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发表于 2014-11-12 19:20:26 | 显示全部楼层
wbshell 发表于 2014-11-12 15:22
试试能不能解出来啊?

2^19-1=2^(10*2-1)-1=((2^10)^2)/2-1=1024*512-1=524288-1=524287
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发表于 2014-11-12 19:20:33 | 显示全部楼层
wbshell 发表于 2014-11-12 15:22
试试能不能解出来啊?

2^19-1=2^(10*2-1)-1=((2^10)^2)/2-1=1024*512-1=524288-1=524287
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发表于 2014-11-12 19:20:33 | 显示全部楼层
wbshell 发表于 2014-11-12 15:22
试试能不能解出来啊?

2^19-1=2^(10*2-1)-1=((2^10)^2)/2-1=1024*512-1=524288-1=524287
[发帖际遇]: meidun 发帖时在路边捡到 1 金币,偷偷放进了口袋. 幸运榜 / 衰神榜
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